Innhold

• Fremgangsmåte
• Råd
• Advarsel
• Hva trenger du

Faktor av et gitt tall er tall som, når de multipliseres, vil ha produktet av det gitte nummeret. Tenk på det på en annen måte, alle tall er et produkt av mange faktorer. Å lære å faktorisere - eller dele et tall i faktorer - er en viktig matematisk ferdighet, ikke bare brukt i grunnleggende aritmetikk, men også i algebra, integrering og mer. Se trinn 1 for å begynne å lære å faktorere et tall!

Fremgangsmåte

Metode 1 av 2: Analyser et grunnleggende heltall til en faktor

1. 

   Skriv nummeret ditt. For å starte analysen trenger du et tall - hvilket som helst tall, men for artikkelformål begynner du med et enkelt heltall. Heltall er tall som ikke har noen brøk eller desimaler (hele tall inkluderer alle positive heltall og negative heltall).
   • Vennligst velg nummer 12. Skriv dette nummeret ned på et skrapepapir.

2. 

   
   
   Finn to nummer til hvis produkt er det opprinnelige nummeret du valgte. Ethvert heltall kan skrive produktet av to andre heltall. Selv et primtall kan skrive produktet av 1 og seg selv. Å tenke på et tall som et produkt av to faktorer kan få deg til å tenke "bakover" - du må ha lurt på "hvilken multiplikasjon som resulterer i dette tallet?"
   • For vårt eksempel har 12 noen få faktorer som 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 er alle like 12. Så vi kan si at faktorene på 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Bruk faktor 6 og 2 i forbindelse med denne artikkelen.
   • Partall er spesielt enkle å analysere fordi alle partall har en faktor på 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. 

   
   
   Bestem om de nåværende faktorene kan analyseres videre. Mange tall - spesielt store tall - kan analyseres mer enn en gang. Når du har funnet to faktorer av et gitt tall, hvis en faktor selv har sine egne faktorer, kan du også analysere denne faktoren til mindre faktorer. Avhengig av tilfelle kan analysen være eller ikke være gunstig.
   • I vårt eksempel er tallet 12 dekomponert til 2 × 6. Legg merke til at 6 også har en egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan si at 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Stopp analysen når alle faktorene er førsteklasses. Primer er tall som bare kan deles av 1 og seg selv. For eksempel er 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17 primtall. Når du har analysert noen produkter av hovedfaktorer, er videre analyse overflødig. Videre analysere disse ytelsesfaktorene av seg selv, og man har ingen effekt, så du kan stoppe.
   • I vårt eksempel er 12 blitt spaltet til 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 er alle primtall. Hvis vi analyserer det videre, må vi spalte det til (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), som vanligvis ikke har noen effekt i det hele tatt og blir ignorert.

5. 

   Analyser negative tall på samme måte. Måten å analysere negative tall er nesten i tråd med måten å analysere positive tall på. Den eneste forskjellen er at produktet av faktorer må være et negativt tall, så antall faktorer som har en negativ verdi må være et oddetall.
   • La oss for eksempel analysere -60. Hvorved:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Merk at så lenge antallet negative faktorer er et oddetall, vil produktet av alle faktorene være negativt, som om det bare var en negativ faktor. For eksempel, -5 × 2 × -3 × -2 også lik -60.
   annonse

Metode 2 av 2: Hvordan spaltes store tall i faktorer

1. 

   Skriv nummeret ditt over en 2-kolonnetabell. Å analysere små tall til faktorer er vanligvis ganske enkelt, men å analysere store tall er mer komplisert. De fleste av oss vil ha problemer med å parsere et 4 eller 5-sifret tall i hovedfaktorer uten å bruke penn og papir. Heldigvis, når du planlegger, blir prosessen mye enklere. Skriv nummeret ditt over T-diagrammet med to kolonner - du vil bruke dette til å holde oversikt over faktorlisten din.
   • For vårt eksempel, la oss velge et firesifret tall for faktoranalyse, det vil si 6.552.

2. 

   Del tallet ditt med den minste primærfaktoren som er mulig. Del tallet ditt med den minste (av 1) primærfaktoren som tallet ditt er delbart med, og etterlater ingen rest. Skriv de viktigste faktorene i venstre kolonne og noter kvotienten i høyre kolonne.Som nevnt ovenfor er partall lettere å analysere fordi de minste primfaktorene alltid er 2. På den annen side vil oddetall ha en annen minste primfaktor 2.
   • I vårt eksempel, siden 6552 er et partall, vet vi at 2 er den minste primfaktoren for dette tallet. 6552 ÷ 2 = 3,276. I venstre kolonne skriver vi 2, og 3.276 i høyre kolonne.

3. 

   Fortsett faktorisering på denne måten. Del deretter tallet i høyre kolonne med den minste primfaktoren, i stedet for å bruke tallene over tabellen. Skriv de valgte hovedfaktorene i venstre kolonne og den nye divisjonsresultatet i høyre kolonne. Fortsett denne prosessen - etter hver repetisjon blir tallene i høyre kolonne mindre og mindre.
   • Fortsett å analysere. 3.276 ÷ 2 = 1.638, så vi skriver et tall 2 nederste venstre kolonne, og skriv 1.638 nederste høyre kolonne. 1.638 ÷ 2 = 819, så vi skriver 2 og 819 på bunnen av de to kolonnene som akkurat nå.

4. 

   Analyser oddetall ved å prøve å dele det med små hovedfaktorer. Å finne den minste primfaktoren for oddetall er vanskeligere enn partall fordi de ikke automatisk har 2 som de minste primfaktorene. Når du får et oddetall, kan du prøve å dele det med noen få andre primtall 2 - 3, 5, 7, 11, og så videre til dette oddetallet kan deles med et primtall og null. la en balanse. Det er den minste hovedfaktoren.
   • I vårt eksempel får vi 819. 819 er et oddetall, så 2 er ikke en faktor 819. I stedet for å skrive 2, vil vi prøve neste primtall: 3. 819 ÷ 3 = 273 og det er ingen rest, så vi skriver 3 og 273.
   • Når du gjetter på faktorer, bør du prøve alle primtall som er mindre enn eller lik kvadratroten til den største faktoren du har funnet. Hvis tallet ditt ikke er fullt delelig med noen faktor, prøver du sannsynligvis å dekomponere et primtall, og faktoranalysen kan stoppe der.

5. 

   Fortsett til kvotienten er 1. Fortsett å dele tallet i høyre kolonne med den minste prime til du har tallet i høyre kolonne. Del dette nummeret av seg selv - dette trinnet registrerer nummeret i venstre kolonne og "1" i høyre kolonne.
   • La oss fullføre figuranalysen. Se detaljert forklaring nedenfor:
     • Neste divider med 3: 273 ÷ 3 = 91, det er ingen rest, så vi skriver 3 og 91.
     • La oss prøve 3: 3 er ikke en faktor på 91, og det minste primtallet som følger (5) er heller ikke en faktor på 91, men 91 ÷ 7 = 13, det er ingen rest. skrive 7 og 13.
     • Fortsett å prøve med 7: 7, som ikke er en faktor på 13, 11 (primtallet følger umiddelbart), men 13 har en faktor som er seg selv: 13 ÷ 13 = 1. For å fullføre tabellen. analyse, skriver vi 13 og 1. Vi kan slutte å analysere her.

6. 

   Tallene i venstre kolonne er faktorer for nummeret du opprinnelig valgte. Når høyre kolonne slutter med tallet 1, er du ferdig. Tallene i venstre kolonne er akkurat det du leter etter. Med andre ord, produktet av disse tallene vil være det samme som tallet som vises på tavlen. Hvis disse faktorene gjentas mer enn en gang, kan du bruke eksponentieringsnotasjonen for å spare plass. For eksempel, hvis faktorsekvensen har fire 2-er, kan du skrive 2 i stedet for 2 × 2 × 2 × 2.
   • I vårt eksempel er 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Dette er det komplette resultatet etter å ha analysert 6552 som hovedfaktor. Uavhengig av rekkefølgen multiplikasjonen utføres i, vil sluttproduktet tilsvare 6552.
   annonse

Råd

• Et viktig poeng er tallbegrepet element: et tall som bare har to faktorer på 1 og seg selv. 3 er primær fordi faktorene bare er 1 og 3. Tvert imot har 4 en annen faktor 2. Et tall som ikke er et primtall kalles tallkombinasjon. (Selve tallet 1 regnes ikke som primært og er heller ikke et sammensatt - det er tilfelle.)
• De minste premiene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
• Forstå at et tall blir vurdert faktor av et annet større tall hvis det større tallet "kan deles med det mindre tallet" - det vil si at det større tallet kan deles med det mindre tallet og ikke etterlater noen rest. For eksempel er 6 en faktor på 24, fordi 24 ÷ 6 = 4, og det er ingen rest. Derimot er 6 ikke en faktor på 25.
• Noen tall kan analyseres på en raskere måte, men fremgangsmåten ovenfor er alltid effektiv, og dessuten er hovedfaktorer oppført i stigende rekkefølge når du er ferdig.
• Husk at vi bare refererer til "naturlige tall" - noen ganger kalt "tall": 1, 2, 3, 4, 5 ... Vi går ikke inn i negative tall eller brøker, som kan tas opp i separate artikler.
• Hvis summen av sifrene i tallet kan deles med tre, er tre en faktor for utbyttet. (819 har summen av sifrene 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tre er en faktor på ni, så det er også en faktor på 819.)

Advarsel

• Ikke gjør unødvendig ekstraarbeid. Når du har fjernet en faktorverdi, trenger du ikke prøve igjen. Når vi er sikre på at 2 ikke er en faktor på 819, trenger vi ikke prøve igjen med 2 for resten av prosessen.

Hva trenger du

• Papir
• Skrivepunkt, bruk blyant og viskelær
• Datamaskin (valgfritt)