Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 2: Del 1: Omskriving av en standardligning
• Metode 2 av 2: Del to: Løse en kvadratisk ligning
• Tips

Kvadrering er en nyttig teknikk for å skrive en kvadratisk ligning annerledes, noe som gjør det lettere å kartlegge og løse. Du kan omskrive en firkant ved å omorganisere den i mer håndterbare biter.

Å trå

Metode 1 av 2: Del 1: Omskriving av en standardligning

1. Skriv ned ligningen. La oss si at du vil løse følgende ligning: 3x - 4x + 5.
2. Få koeffisienten fra ligningen. Plasser de 3 utvendige parentesene og del hvert begrep, bortsett fra konstanten, med 3. 3x delt på 3 er x og 4x delt på 3 er 4 / 3x. Så den nye ligningen ser slik ut: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 er utenfor parentes fordi du ikke delte den med 3.
3. Del den andre termen med 2 og kvadrat. Det andre begrepet, også kalt bbegrepet i ligningen er 4/3. Halver andre termin. 4/3 ÷ 2, eller 4/3 x 1/2, tilsvarer 2/3. Kvadrerer dette begrepet ved å multiplisere både teller og nevner med seg selv. (2/3) = 4/9. Skriv ned dette begrepet.
4. Addisjon og subtraksjon. Du trenger dette "ekstra" begrepet for å konvertere de tre første begrepene i ligningen til et kvadrat. Men husk at du la til dette begrepet ved å trekke det fra ligningen også. Selvfølgelig gjør det liten forskjell å bare sette ordene sammen igjen - så går du tilbake til der du startet. Den nye ligningen skal nå se slik ut: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Ta begrepet du trakk utenfor parentes. Fordi du allerede jobber med de 3 utenfor parentesene, er det ikke mulig å bare sette -4/9 utenfor parentesene. Først må du multiplisere den med 3. -4/9 x 3 = -12/9, eller -4/3. Hvis du har å gjøre med en ligning som bare inneholder en koeffisient 1 på x, kan du hoppe over dette trinnet.
6. Konverter begrepene i parentes til et kvadrat. Ligningen din ser nå slik ut: 3 (x -4 / 3x +4/9). Du jobbet fra front til bak for å få 4/9, som faktisk er en annen måte å finne faktoren som fullfører torget. Så du kan omskrive disse begrepene som: 3 (x - 2/3). Du kan sjekke dette ved å multiplisere, og du vil se at du får den samme opprinnelige ligningen som svaret igjen.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Slå sammen konstantene. Du har nå to konstanter, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Alt du trenger å gjøre nå er å legge til -4/3 til 5, og dette vil gi deg 11/3 som svar. Du gjør dette ved å gi dem samme nevner: -4/3 og 15/3, og deretter legge til begge tellerne for å få 11, og holde nevneren lik 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Skriv ligningen i en annen form. Nå er du ferdig. Den endelige ligningen er 3 (x - 2/3) + 11/3. Du kan eliminere 3 ved å dele ligningen med 3, hvoretter du sitter igjen med følgende ligning: (x - 2/3) + 11/9. Du har nå vellykket skrevet ligningen i en annen form: a (x - h) + k, ved hvilken k er det konstante.

Metode 2 av 2: Del to: Løse en kvadratisk ligning

1. Skriv ned påstanden. La oss si at du vil løse følgende ligning: 3x + 4x + 5 = 6
2. Legg til konstantene og plasser dem til venstre for likhetstegnet. Konstant vilkår er disse begrepene uten en variabel. I dette tilfellet har du 5 til venstre og 6 til høyre. Du vil flytte 6 til venstre, så trekk 6 fra begge sider av ligningen. Det etterlater 0 til høyre (6-6) og -1 til venstre (5-6). Ligningen ser nå slik ut: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Ekskluder koeffisienten til firkanten fra parentes. I dette tilfellet er 3 koeffisienten til x. For å få 3 ut av parenteser, fjern de 3, sett den gjenværende termen i parentes, og del hver periode med 3. Så, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x og 1 ÷ 3 = 1/3. Ligningen ser nå slik ut: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Del med konstanten du nettopp har lagt ut av parentes. Dette vil endelig kvitte deg med de irriterende 3 utenfor parentesene. Fordi du deler hvert begrep med 3, kan det elimineres uten å endre ligningen. Nå har du: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Del den andre termen med 2 og kvadrat. Ta andre periode, 4/3, den b sikt, og del med 2. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x 1/2, er 4/6 eller 2/3. Og 2/3 i kvadrat er 4/9. Når du er ferdig med dette, bør du skrive det til venstre og høyre for ligningen fordi du egentlig bare har lagt til et nytt begrep. Du må gjøre dette på begge sider av ligningen. Ligningen ser nå slik ut: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Flytt originalkonstanten til høyre for ligningen og legg den til begrepet som allerede er der. Flytt konstanten, -1/3, til høyre for å gjøre den 1/3. Legg disse til det andre begrepet, 4/9 eller 2/3. Finn det minst vanlige multiplumet slik at 1/3 og 4/9 kan legges sammen. Dette gjøres som følger: 1/3 x 3/3 = 3/9. Legg nå til 3/9 til 4/9 slik at du har 7/9 til høyre for ligningen. Dette gir: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 og deretter x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Skriv venstre side av ligningen som en firkant. Siden du allerede har brukt en formel for å finne det manglende ordet, er den vanskeligste delen allerede gjort. Alt du trenger å gjøre er å plassere x og halvparten av den andre koeffisienten i parentes og kvadratere den slik: (x + 2/3). Merk at faktorisering av firkanten gir 3 termer: x + 4/3 x + 4/9. Ligningen ser nå slik ut: (x + 2/3) = 7/9.
8. Ta kvadratroten på begge sider av ligningen. På venstre side av ligningen er kvadratroten av (x + 2/3) lik x + 2/3. Høyre side gir +/- (√7) / 3. Kvadratroten til nevneren 9 er 3, og kvadratroten til 7 er √7. Ikke glem å skrive +/- fordi en kvadratrot av et tall kan være positiv eller negativ.
9. Sett variabelen til side. For å isolere variabelen x fra resten, flytt konstant 2/3 til høyre for ligningen. Du har nå to mulige svar for x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Dette er de to svarene dine. Du kan la dette være som det er eller utdype kvadratroten, hvis du blir bedt om svar uten kvadratrottegn.

Tips

• Forsikre deg om at du plasserer +/- på de riktige stedene, ellers får du bare ett svar.
• Selv om du kjenner kvadratrotformelen, skader det ikke å øve deg på å dele opp kvadratet eller utarbeide kvadratiske ligninger fra tid til annen. På den måten kan du være sikker på at du vet hvordan du gjør det når det er nødvendig.