Innhold

• Å trå
• Tips

Lineær interpolasjon, også referert til bare som interpolasjon eller "lerping", er evnen til å utlede en verdi mellom to verdier som er eksplisitt angitt i en tabell eller graf. Mens mange mennesker kan interpolere intuitivt, viser artikkelen nedenfor den formaliserte matematiske tilnærmingen bak intuisjonen.

Å trå

1. Identifiser verdien du vil finne en tilsvarende verdi for. Interpolasjon kan brukes til å finne en logaritme eller verdien av en trigonometrisk funksjon, eller for det tilsvarende gasstrykket eller volumet ved en gitt temperatur i kjemi. Fordi vitenskapelige kalkulatorer i stor grad har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, bruker vi som et eksempel for å bestemme en interpolert verdi, bestemme trykket til en gass ved en temperatur som ikke er oppført i referansetabellen, eller som et punkt i en graf.
   • For ligningen vi skal utlede, representerer vi verdien vi vil finne en tilsvarende verdi for X og den interpolerte verdien vi vil finne som y. Vi bruker disse etikettene fordi i et diagram er verdiene vi kjenner plottet på den horisontale eller x-aksen, og verdien vi prøver å finne på den vertikale eller y-aksen.
   • Våre Xverdien blir temperaturen på gassen (37C i dette eksemplet).
2. Finn verdiene nærmest under og over verdien av x i tabellen eller i grafen. Referansetabellen vår gir ikke gasstrykk for 37C, men det gjør for 30C og 40C. Gasstrykket ved 30C er 3 kilopascal (kPa) og trykket ved 40C er 5 kPa.
   • Fordi vi indikerer 37C med X, vil vi indikere en temperatur på 30 grader med X₁ og 40 grader som X₂.
   • Fordi vi indikerer trykket vi prøver å finne med y, betegner vi et trykk på 3 kPa ved 30C med y₁ og et trykk på 5 kPa ved 40 ° C med y₂.
3. Bestem den interpolerte verdien matematisk. Ligningen for å finne den interpolerte verdien kan skrives som y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Angi verdiene for x, x₁ og x_/2 for variablene, returnerer (37 - 30) / (40-30), forenkles til 7/10 eller 0,7.
   • Angi verdiene for y₁ og y₂ på slutten av ligningen gir (5 - 3) eller 2.
   • Å multiplisere 0,7 med 2 gir produktet 1,4. Legg til 1,4 til y₁ (eller 3), gir en verdi på 4,4 kPa. Etter å ha sammenlignet dette resultatet med våre opprinnelige verdier, ser vi at 4,4 er mellom 3 kPa ved 30C og 5 kPa ved 40C, og siden 37 er nærmere 40 enn 30, bør resultatet være nærmere 5 kPa enn ved 3 kPa.

Tips

• Hvis du er flink til å estimere avstander på grafer, kan du gjøre en grov interpolasjon ved å lese posisjonen til et punkt på x-aksen og finne den tilsvarende y-verdien. Hvis eksemplet ovenfor ble tegnet med x-aksen delt i enheter på 10C og y-aksen i enheter på 1 kPa, kunne du finne den omtrentlige posisjonen til 37C og deretter på y-aksen et søk etter landemerke ikke helt halvveis mellom 4 og 5 kPa. Ovennevnte ligning formaliserer tankeprosessen og gir en mer nøyaktig verdi.
• Relatert til interpolasjon er ekstrapolering, der du ser etter en samsvarende verdi for en gitt verdi utenfor verdiområdet i en tabell, eller som vist i en graf.