Beregn tyngdepunktet

Innhold

Å trå
Metode 1 av 4: Bestem vekten
Metode 2 av 4: Bestem nullpunktet
Metode 3 av 4: Bestem tyngdepunktet
Metode 4 av 4: Sjekk svaret ditt
Tips
Advarsler

Tyngdepunktet (massesenteret) er sentrum for et objekts vektfordeling - det punktet hvor tyngdekraften virker på den gjenstanden. Dette er punktet der objektet er i perfekt balanse, uavhengig av hvordan objektet har rotert eller rotert rundt det punktet. Hvis du vil vite hvordan du skal beregne tyngdepunktet til et objekt, trenger du vekten av objektet og alle gjenstandene på det. Deretter bestemmer du et nullpunkt og behandler de kjente størrelsene i ligningen for å beregne tyngdepunktet til et objekt eller system. Hvis du vil vite hvordan du beregner tyngdepunktet, følger du trinnene nedenfor.

Å trå

Metode 1 av 4: Bestem vekten

Beregn vekten til objektet. Når du beregner tyngdepunktet, må du først finne ut gjenstandens vekt. La oss si at du vil beregne vekten til en vipp med en masse på 30 kilo. Siden det er et symmetrisk objekt, vil tyngdepunktet være nøyaktig i midten (når ingen sitter på det). Men når folk med forskjellige masser er på vippen, blir problemet litt mer komplisert.
Beregn ekstra vekter. For å bestemme tyngdepunktet til vippen med to barn på, må du bestemme den enkelte vekten til hvert barn. Det første barnet har en masse på 40 kilo og det andre barnet er 60 kilo.

Metode 2 av 4: Bestem nullpunktet

Velg et nullpunkt. Nullpunktet er ethvert utgangspunkt på den ene siden av vippen. Du kan plassere nullpunktet på den ene siden av vippen eller på den andre. La oss si at vippen er 6 meter lang. La oss plassere nullpunktet på venstre side av vippen, nær det første barnet.
Mål avstanden fra nullpunktet til sentrum av hovedobjektet, samt til de to ekstra vektene. La oss si at barna hver er 1 meter fra hver ende av vippen. Sentrum av vippen er sentrum av vippen, eller 3 meter, fordi 6 meter delt med 2 er lik 3. Her er avstandene fra sentrum av det største objektet, og de to ekstra vektene danner nullpunktet:
- Vippens sentrum = 4 meter fra nullpunktet.
- Barn 1 = 1 meter fra nullpunktet
- Barn 2 = 5 meter fra nullpunktet

Metode 3 av 4: Bestem tyngdepunktet

Multipliser avstanden fra hvert objekt til nullpunktet med vekten for å finne øyeblikket. Dette gir deg øyeblikket for hvert objekt. Slik multipliserer du avstanden fra hvert objekt til nullpunktet med vekten:
- Vippen: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Barn 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Barn 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Legg de tre øyeblikkene sammen. Bare beregne følgende: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Det totale øyeblikket er 430 m * kg.
Legg opp vektene til alle gjenstander. Bestem summen av vekten til vippen og de to barna. Gjør dette slik: 30 kilo + 40 kilo + 60 kilo = 130 kilo.
Del det totale øyeblikket med totalvekten. Dette vil gi deg avstanden fra nullpunktet til objektets tyngdepunkt. Dette ved å dele deg med 430 m * kg med 130 pund.
- 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3,31 m
- Tyngdepunktet er 3,31 meter fra nullpunktet, eller målt fra nullpunktet er det 3,31 meter fra enden av venstre side av vippen der nullpunktet ble plassert.

Metode 4 av 4: Sjekk svaret ditt

Finn tyngdepunktet i diagrammet. Hvis tyngdepunktet du har funnet er utenfor gjenstandssystemet, har du funnet feil svar. Du har kanskje beregnet avstanden på mer enn ett poeng. Prøv igjen med bare ett nullpunkt.
- For eksempel: for folk som sitter på vippen, må tyngdepunktet være et sted på vippen, ikke til venstre eller høyre for vippen. Det trenger ikke være på en person.
- Dette gjelder også problemer i to dimensjoner. Tegn et kvadrat som er stort nok til å passe til alle gjenstandene i problemet ditt. Tyngdepunktet må være innenfor dette torget.
Sjekk beregningene dine hvis svaret ditt er for lite. Hvis du valgte den ene enden av systemet som nullpunkt, så plasserer et lite svar tyngdepunktet rett ved siden av den ene enden. Dette kan være riktig svar, men det er ofte en indikasjon på at noe har gått galt. Har dere vekten og avstanden med hverandre i beregningen ganget? Det er den rette måten å finne dette øyeblikket på. Hvis du ved et uhell lagt sammen, vil du sannsynligvis få et mye mindre svar.
Sjekk beregningen din hvis du har funnet mer enn ett tyngdepunkt. Hvert system har bare ett tyngdepunkt. Hvis det er flere, har du kanskje hoppet over trinnet der du måtte legge alle øyeblikkene sammen. Det er tyngdepunktet Total øyeblikk delt av Total vekt. Du trenger ikke å Hver øyeblikk å dele med Hver vekt, som bare gir deg posisjonen til hvert objekt.
Sjekk nullpunktet hvis svaret ditt er et helt tall ved siden av det. Svaret i eksemplet vårt er 3,31 m. Anta at du fikk 2,31 m, 4,31 m eller noe annet nummer som ender på '.31.' Dette er sannsynligvis fordi vi har den venstre enden av vippen. Som nullpunkt, mens du valgte den høyre enden eller et annet punkt på avstand fra et heltall fra nullpunktet vårt. Svaret ditt er riktig, uavhengig av nullpunktet du velger! Du må bare huske det nullpunktet står alltid for x = 0. Her er et eksempel:
- Slik vi løste det, er nullpunktet på venstre side av vippen. Svaret vårt er 3,31 m, så massesenteret vårt er 3,31 m fra nullpunktet til venstre.
- Velger du et nytt nullpunkt, velger du 1 m fra venstre, får du 2,31 m fra massesenteret som svar. Massesenteret er 2,31 m fra det nye nullpunktet, eller 1 m fra venstre. Massesenteret er 2,31 + 1 = 3,31 m fra venstre, og med det samme svaret som vi beregnet ovenfor.
- (Merk: når du måler avstand, husk avstander venstre fra nullpunktet er negative, og avstander Ikke sant positivt.)
Forsikre deg om at alle målene dine er rette linjer. Anta at du ser et annet eksempel med "barn på vippebånd", men det ene barnet er mye høyere enn det andre, eller en gutt henger under vippen i stedet for å sitte på den. Ignorer forskjellen og ta alle målingene dine langs den rette linjen til vippen. Å måle avstander i et hjørne vil gi svar som er tette, men litt forskjellige.
- For vippøvelser er alt som betyr noe hvor tyngdepunktet er fra venstre til høyre langs vippen. Senere kan du lære mer avanserte måter å beregne tyngdepunktet i to dimensjoner.

Tips

For å bestemme avstanden som en person må bevege seg for å balansere vippen på støtten, bruk denne formelen: (forskjøvet vekt) / (Total vekt)=(avstand over hvilket tyngdepunkt som er flyttet) / (avstand over hvilken vekt som er flyttet ). Denne formelen kan skrives om for å vise at avstanden vekten (personen) må flyttes er lik avstanden mellom tyngdepunktet og støttepunktet ganger vekten til personen delt på totalvekten. Så det må være det første barnet -1,31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0,40 m trekk (til enden av vippen). Eller skal det andre barnet snu -1,08 m * 130 kilo / 60 kilo =Flytt deg -2.84 m. (mot sentrum av vippen).
For å finne tyngdepunktet til et todimensjonalt objekt, bruk formelen Xcg = ∑xW / ∑W for å finne tyngdepunktet langs x-aksen, og Ycg = ∑yW / ∑W for å finne tyngdepunktet langs y akse å finne. Punktet hvor de krysser hverandre er tyngdepunktet.
Definisjonen av tyngdepunktet for en generell massefordeling er (∫ r dW / ∫ dW) der dW er lik derivat av vekten, r er posisjonsvektoren, og integralene skal tolkes som Stieltjes-integraler over hele kroppen. Imidlertid kan de uttrykkes som mer konvensjonelle Riemann- eller Lebesgue-volumintegraler for distribusjoner med en sannsynlighetstetthetsfunksjon. Fra og med denne definisjonen kan alle CG-egenskaper, inkludert de som er brukt i denne artikkelen, være avledet fra Stieltjes integrale egenskaper.