Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 4: Bestemning av rekkevidden til en funksjon med en gitt ligning
• Metode 2 av 4: Bestemme rekkevidden til en funksjon ved hjelp av en graf
• Metode 3 av 4: Bestemme omfanget av et forholds funksjon
• Metode 4 av 4: Bestem omfanget av en funksjon i et nummer
• Tips

Rekkevidden til en funksjon er settet med tall som funksjonen kan produsere.Det er med andre ord settet med y-verdier som du får når du behandler alle mulige x-verdier i funksjonen. Dette settet med x-verdier kalles domenet. Hvis du vil vite hvordan du beregner rekkevidden til en funksjon, følger du trinnene nedenfor.

Å trå

Metode 1 av 4: Bestemning av rekkevidden til en funksjon med en gitt ligning

1. Skriv ned ligningen. Anta at du har følgende ligning: f (x) = 3x + 6x -2. Dette betyr at når du skriver inn en verdi for X av ligningen får du deretter en yverdi. Dette er funksjonen til en parabel.
2. Finn toppen av funksjonen, hvis det er en kvadratisk ligning. Hvis du har en rett linje eller en hvilken som helst funksjon med et polynom eller et oddetall, for eksempel f (x) = 6x + 2x + 7, kan du hoppe over dette trinnet. Men hvis du har å gjøre med en parabel eller en ligning der x-koordinaten er kvadratisk eller øker med en jevn kraft, må du tegne toppen av parabolen. Bruk ligningen til dette -b / 2a for x-koordinaten til funksjonen 3x + 6x -2, hvor 3 = a, 6 = b og -2 = c. I dette tilfellet gjelder -b er -6 og 2a er 6, så x-koordinaten er -6/6, eller -1.
   • Prosess deretter -1 i funksjonen for å få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
   • Toppen av parabolen er (-1, -5). Behandle dette i grafen ved å tegne et punkt ved x-koordinat -1 og y-koordinat -5. Dette skal være i den tredje kvadranten i grafen.
3. Se etter noen andre punkter i stillingen. For å få en følelse av funksjonen, bør du angi en rekke andre verdier for x slik at du kan få en ide om hvordan funksjonen ser ut før du søker etter området. Siden det er en parabel og x er positiv, vil parabolen peke oppover (dalparabel). Men bare for å være på den sikre siden, legger vi inn et antall verdier for x for å finne ut hvilke y-koordinater de gir:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ett punkt på grafen er (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Et annet punkt på grafen er (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Et tredje punkt på grafen er (1, 7).
4. Finn rekkevidden til diagrammet. Se nå på y-koordinatene på grafen og finn det laveste punktet der grafen berører y-koordinaten. I dette tilfellet er den laveste y-koordinaten øverst på parabolen, -5, og grafen strekker seg på ubestemt tid utover dette punktet. Dette innebærer funksjonens omfang y = alle reelle tall ≥ -5.

Metode 2 av 4: Bestemme rekkevidden til en funksjon ved hjelp av en graf

1. Finn minimum av stillingen. Finn den laveste y-koordinaten til funksjonen. Anta at funksjonen når sitt laveste punkt ved -3. Denne funksjonen kan bli mindre og mindre, til uendelig, så den har ikke noe fast laveste punkt - bare uendelig.
2. Finn det maksimale av funksjonen. Anta at den høyeste y-koordinaten til funksjonen er 10. Denne funksjonen kan også bli uendelig større, så den har ikke noe fast høyeste punkt - bare uendelig.
3. Angi hva rekkevidden er. Dette betyr at rekkevidden til funksjonen, eller rekkevidden til y-koordinatene, er -3 til 10. Så, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Det er funksjonsområdet.
   • Men anta at y = -3 er det laveste punktet på grafen, men det stiger for alltid. Da er området f (x) ≥ -3, og ikke mer enn det.
   • Anta at grafen når sitt høyeste punkt på y = 10, men fortsetter å falle for alltid. Da er området f (x) ≤ 10.

Metode 3 av 4: Bestemme omfanget av et forholds funksjon

1. Skriv ned forholdet. Et forhold er en samling av ordnede par med x- og y-koordinater. Du kan se på et forhold og bestemme dets domene og omfang. Anta at du har å gjøre med følgende forhold: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. List opp y-koordinatene til forholdet. For å bestemme rekkevidden til forholdet, skriver vi ned alle y-koordinatene til hvert ordnet par: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Fjern alle duplikatkoordinatene slik at du bare har en av hver y-koordinat. Du har kanskje lagt merke til at du har "6" i listen to ganger. Fjern den slik at du sitter igjen med {-3, -1, 6, 3}.
4. Skriv omfanget av forholdet i stigende rekkefølge. Så ordner du tallene i settet fra minste til største, så har du funnet rekkevidden. Omfanget av forholdet {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} er {-3, -1, 3, 6} . Du er klar.
5. Gjør forholdet til en funksjon er. For at et forhold skal være en funksjon, må y-koordinaten være den samme hver gang du skriver inn et nummer på en x-koordinat. Forholdet er for eksempel {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nei funksjon, fordi hvis du skriver inn 2 som x for første gang, får du 3 som verdi, men andre gang du skriver inn 2, får du fire. Et forhold er bare en funksjon hvis du alltid får samme utgang for en bestemt inngang. Hvis du skriver inn -7, bør du få den samme y-koordinaten (hva det enn måtte være) hver gang.

Metode 4 av 4: Bestem omfanget av en funksjon i et nummer

1. Les problemet. Anta at du jobber med følgende oppgave: "Becky selger billetter til skolens talentutstilling for $ 5 hver. Det totale beløpet hun samler inn er en funksjon av antall billetter hun selger. Hva er omfanget av innslaget?"
2. Skriv problemet som en funksjon. I dette tilfellet M. innsamlet beløp og t antall solgte billetter. Siden hver billett koster 5 euro, må du multiplisere antall solgte billetter med 5 for å få det totale beløpet. Derfor kan funksjonen skrives som M (t) = 5t.
   • For eksempel: Hvis hun selger 2 billetter, må du multiplisere 2 med 5, for å svare på 10, og dermed det totale beløpet.
3. Bestem hva domenet er. For å finne utvalget trenger du først domenet. Domenet består av alle mulige verdier av t som deltar i ligningen. I dette tilfellet kan Becky selge 0 eller flere billetter - hun kan ikke selge et negativt antall billetter. Siden vi ikke vet antall seter i skolens auditorium, kan vi anta at det i teorien kan selge et uendelig antall billetter. Og hun kan bare selge hele kort, ikke en del av dem. Derfor er det domenet til funksjonen t = noe positivt heltall.
4. Bestem rekkevidden. Området er det mulige beløpet Becky kan samle inn med salget. Du må jobbe med domenet for å finne utvalget. Hvis du vet at domenet er et positivt heltall og at ligningen M (t) = 5t da vet du også at du kan angi et hvilket som helst positivt heltall i denne funksjonen for svaret, eller området. For eksempel: Hvis hun selger 5 billetter, er M (5) = 5 x 5 eller $ 25. Hvis hun selger 100, er M (100) = 5 x 100, eller 500 euro. Derfor omfanget av funksjonen ethvert positivt heltall som er et multiplum av fem.
   • Det vil si at ethvert positivt heltall som er et multiplum av fem, er et mulig resultat av funksjonen.

Tips

• Se om du finner det motsatte av funksjonen. Domenet til det inverse av en funksjon er lik rekkevidden til den funksjonen.
• I vanskeligere tilfeller kan det være lettere å først tegne grafen ved hjelp av domenet (om nødvendig) og deretter lese området fra grafen.
• Sjekk om funksjonen gjentas. Enhver funksjon som gjentas langs x-aksen vil ha samme område for hele funksjonen. For eksempel: f (x) = sin (x) har et område mellom -1 og 1.