Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 4: Området til en vanlig sekskant med en gitt side
• Metode 2 av 4: Området til en vanlig sekskant med kjent apotem
• Metode 3 av 4: Beregn arealet til en uregelmessig sekskant med gitte hjørner
• Metode 4 av 4: Andre metoder for å beregne arealet til en sekskant

En sekskant eller sekskant er en polygon med seks sider og hjørner. En vanlig sekskant har seks like sider og vinkler og består av seks ensidige trekanter. Det er flere måter å beregne arealet til en uregelmessig eller vanlig sekskant. Hvis du vil vite hvordan, følger du disse trinnene.

Å trå

Metode 1 av 4: Området til en vanlig sekskant med en gitt side

1. Skriv ned formelen for å beregne arealet til en sekskant hvis du vet lengden på den ene siden. Fordi en vanlig sekskant består av seks ensidige trekanter, er formelen for å finne arealet til en sekskant avledet fra formelen for beregning av arealet til en liksidig trekant. Formelen for dette er: Areal = (3√3 s) / 2 hvor "s" er lengden på den ene siden av den vanlige sekskanten.
2. Bestem lengden på siden. Hvis du allerede vet lengden, skriver du den ned. I dette tilfellet er lengden på den ene siden 9 cm. Hvis du ikke vet lengden, men du vet hvor lang omkretsen er, eller du kjenner apotemet (lengden på linjen fra midten av sekskanten som er vinkelrett på den ene siden), kan du fremdeles få lengden på siden av beregne en sekskant. Du kan lese hvordan du gjør det her:
   • Hvis du kjenner omkretsen, kan du dele den med 6 for å få lengden på den ene siden. For eksempel: lengden på omkretsen er 54 cm; del dette med 6 og du får 9 cm for lengden på siden.
     
     
   • Hvis du bare kjenner apotemet, kan du finne lengden på en side ved å angi apotemets verdi i formelen a = x√3 og multiplisere svaret med 2. Dette er sant fordi apotemet er siden av en 30-60-90 trekant. For eksempel, hvis apotemet er 10√3, så er x lik 10 og lengden på den ene siden er 10 x 2 = 20.
3. Angi lengden på siden i formelen. Siden du vet at lengden på den ene siden av trekanten er 9, kan du bare skrive den inn i den opprinnelige formelen. Det ser slik ut: Areal = (3√3 x 9) / 2
4. Forenkle svaret ditt. Finn verdien på ligningen og skriv ned svaret ditt. Husk at siden du beregner arealet, må svaret være i kvadratmeter. Du kan lese hvordan du gjør dette her
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metode 2 av 4: Området til en vanlig sekskant med kjent apotem

1. Skriv ned formelen for å beregne arealet til en sekskant med et gitt apotem. Formelen er enkel: Areal = 1/2 * omkrets * apotem.
2. Skriv ned apotemet. Anta at apotemet er 5√3 cm.
3. Bruk apotemet for å finne oversikten. Siden apotemet er vinkelrett på siden av sekskanten, danner det den ene siden av en 30-60-90 trekant. Sidene til en 30-60-90 trekant har forholdet: xx√3-2x, hvor x er lengden på den korteste siden (motsatt 30 graders vinkel), x√3 er lengden på langsiden (motsatt vinkel på 60 grader), og 2x hypotenusen.
   • Apotemet er siden x√3. Derfor kan du angi denne verdien i formelen a = x√3. For eksempel, hvis lengden på apotemet er 5√3, så gjelder formelen: 5√3 cm = x√3, eller x = 5 cm.
   • Ved å løse x fant du lengden på den korte siden av trekanten, x = 5. Siden det er halvparten av lengden på den ene siden av sekskanten, kan du multiplisere dette med 2 for å få full lengde på siden for å få. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nå som du vet at hele lengden på den ene siden er lik 10, er alt du trenger å gjøre å multiplisere den med 6 for å få sekskantens omkrets. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Skriv inn alle kjente verdier i formelen. Å beregne omkretsen var den vanskeligste delen. Nå er alt du trenger å gjøre å løse apotemet og omkretsen ved hjelp av formelen:
   • Areal = 1/2 x omkrets x apotem
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Forenkle svaret ditt. Forenkle uttrykket til du har fjernet alle røttene fra ligningen. Forsikre deg om at ditt endelige svar er i kvadratmeter.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metode 3 av 4: Beregn arealet til en uregelmessig sekskant med gitte hjørner

1. Liste x- og y-koordinatene til alle hjørnene. Hvis du kjenner toppunktene til sekskanten, er det første du må gjøre å lage en tabell med to kolonner og syv rader. Hver rad er oppkalt etter de seks punktene (punkt A, punkt B, punkt C osv.), Og hver kolonne er oppkalt etter x- eller y-koordinatene til disse punktene. Liste x- og y-koordinatene fra punkt A til punkt F. Gjenta koordinatene fra punkt A på slutten av listen. La oss ta følgende eksempel, i formatet Navn: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (igjen): (4, 10)
2. Multipliser x-koordinaten til hvert punkt med y-koordinaten til neste punkt. Plasser resultatene til høyre for tabellen. Deretter legger du opp resultatene.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multipliser y-koordinaten til hvert punkt med x-koordinaten til neste punkt. Legg opp resultatene.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Trekk den andre summen fra den første summen. Trekk 221 fra 125.125-221 = -96. Ta nå den absolutte verdien av dette svaret: 96. Areal kan bare være positivt.
5. Del den beregnede forskjellen med to. Å dele 96 med 2 gir deg området til den uregelmessige sekskanten. 96/2 = 48. Husk at enheten til svaret ditt er kvadratmeter. Så svaret på spørsmålet er 48 m.

Metode 4 av 4: Andre metoder for å beregne arealet til en sekskant

1. Finne området til en sekskant der et toppunkt er ukjent. Hvis du vet at du har å gjøre med en vanlig sekskant med manglende trekanter, er det første du må gjøre å beregne arealet, som om sekskanten er komplett. Deretter er det bare å beregne arealet til trekantene som dannes av toppunktene og trekke det fra det totale arealet. Dette returnerer området til den uregelmessige sekskanten.
   • Et eksempel: Hvis du har beregnet at arealet til den vanlige sekskanten er 60 cm og du vet at arealet til de manglende trekanter er 10 cm, så er arealet til den uregelmessige sekskanten: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Hvis du vet at sekskanten mangler nøyaktig en trekant, er det også mulig å finne arealet til den uregelmessige sekskanten ved å multiplisere arealet til den vanlige sekskanten eller det totale arealet med 5/6, fordi den uregelmessige sekskanten opptar et område som eksisterer. av 5 av de 6 trekanter av den vanlige sekskanten. Hvis to mangler, multipliser med 4/6, og så videre.
2. Bryt en uregelmessig sekskant i andre trekanter. Den uregelmessige sekskanten kan bestå av fire trekanter med ulik form. For å finne hele området til denne sekskanten må du finne arealet til hver enkelt trekant og deretter legge dem sammen. Det er flere måter å finne området til en trekant, avhengig av hva du vet.
3. Se etter andre former i den uregelmessige sekskanten. Hvis du ikke finner trekanter, kan du se om du finner andre former - kanskje et kvadrat eller et rektangel. Når du har oppdaget de andre formene, legger du sammen områdene for å finne hele sekskanten.
   • En type uregelmessig sekskant består av to parallellogrammer. For å beregne områdene, multipliser basen ganger høyden, akkurat som et rektangel, og legg deretter til områdene.