Innhold

• Å trå
• Del 1 av 3: Beregning av arealet til polygoner ved bruk av apotemet
• Del 2 av 3: Finne området til en vanlig polygon med andre formler
• Del 3 av 3: Finne området til en uregelmessig polygon
• Tips

Beregning av arealet til en polygon kan være veldig enkelt hvis det er en vanlig trekant. Men det blir mye vanskeligere når det kommer til en uregelmessig form med elleve sider. Hvis du vil vite hvordan du skal beregne arealet til forskjellige polygoner, følger du disse trinnene.

Å trå

Del 1 av 3: Beregning av arealet til polygoner ved bruk av apotemet

1. Skriv ned formelen for å finne området til en vanlig polygon. For å finne området til en vanlig polygon, trenger du bare å følge følgende formel: areal = 1/2 x omkrets x apotem. Det betyr følgende:
   • Omkrets = summen av lengden på alle sider
   • Apothema = linjesegmentet og også avstanden fra sentrum av polygonet til midten av en side
2. Bestem polygonets apotem. Hvis du bruker apothem-metoden, vil apothem alltid være en gitt. Anta at du jobber med en sekskant hvis apotem har en lengde på 10√3.
3. Finn omkretsen av polygonet. Hvis omkretsen er gitt, er du nesten ferdig. Men sannsynligvis er bare apotemet gitt. Hvis du vet at det er en vanlig polygon, kan du bestemme omkretsen ved hjelp av apotemet. Slik gjør du det:
   • Tenk på apotemet som "x√3" siden av en 30-60-90 trekant. Du kan tenke på det slik fordi sekskanten består av seks likesidige trekanter. Apotemet kutter en av disse trekantene i to, og skaper en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 grader.
   • Du vet at siden motsatt 60 graders vinkel har en lengde på x√3, siden motsatt 30 graders vinkel har en lengde på x, og siden motsatt 90 graders vinkel har en lengde på 2x. Hvis 10√3 står for "x√3", vet du at x = 10.
   • Du vet at x er halvparten av lengden på bunnen av trekanten. Dobbel dette for å bestemme full lengde. Så bunnen av trekanten er 20. Det er seks av disse sidene i sekskanten, så for å finne omkretsen av sekskanten multipliserer vi 20 med 6 = 120.
4. Nå kan vi sette apotemet og omkretsen i formelen. Igjen: areal = 1/2 x omkrets x apotem, omkretsen er 120 og apotemet er 10√3. Da ser formelen slik ut:
   • Areal = 1/2 x 120 x 10√3
   • Areal = 60 x 10√3
   • Areal = 600√3
5. Forenkle svaret ditt. Du må kanskje skrive resultatet i desimal i stedet for med et kvadratrottegn. Bruk kalkulatoren til å finne den omtrentlige kvadratroten på tre og multipliser den med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Det er resultatet i desimaler.

Del 2 av 3: Finne området til en vanlig polygon med andre formler

1. Beregn arealet til en jevn trekant. Hvis du vil finne området til en vanlig trekant, kan du bruke denne formelen: areal = 1/2 x base x høyde.
   • Hvis du har en trekant med en base på 10 og en høyde på 8, så er området = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Beregn arealet til et kvadrat. For å finne arealet til en firkant, er alt du trenger å gjøre å multiplisere en av sidene av seg selv, fordi bunnen og høyden er den samme for en firkant.
   • Hvis du har en firkant med sider som er 6 i lengde, er området 6 x 6 = 36.
3. Beregn arealet til et rektangel. For å finne området til et rektangel er alt du trenger å gjøre å multiplisere basen med høyden.
   • Hvis bunnen av et rektangel er 4 og høyden er 3, er området 4 x 3 = 12.
4. Beregn arealet til en trapes. For å finne området til en trapesform kan du bruke følgende formel: areal = [(base 1 + base 2) x høyde] / 2.
   • Anta at du har en trapes som har en lengde på 6 og 8 og med en høyde på 10. Da er området [(6 + 8) x 10] / 2, som kan forenkles til (14 x 10) / 2 eller 140/2, som er et område på 70.

Del 3 av 3: Finne området til en uregelmessig polygon

1. Bruk koordinatene til nodene for å beregne arealet. Hvis du kjenner koordinatene, kan du beregne arealet til en uregelmessig polygon.
2. Lag en sekvens. Oppgi x- og y-koordinatene til hvert toppunkt på polygonet, mot klokken. Gjenta koordinatene til det første punktet nederst på listen.
3. Multipliser x-koordinaten til hvert toppunkt med y-koordinaten til neste toppunkt. Legg opp resultatene. Summen av disse produktene er 82.
4. Multipliser y-koordinaten til hvert toppunkt med x-koordinaten til neste toppunkt. Legg opp resultatene. Summen av disse produktene er -38.
5. Trekk summen av produktene som beregnet i trinn 4 fra summen av produktene som beregnet i trinn 3. (82) - (-38) = 120.
6. Del dette resultatet med 2 for å finne polygonområdet. Areal = 120/2 = 60.

Tips

• Hvis du lister opp punktene med klokken i stedet for mot klokken, får du også området, men negativt. For eksempel kan du bruke dette som et hjelpemiddel for å bestemme den sykliske sekvensen til en serie punkter som danner en polygon.
• Denne formelen beregner område med orientering. Hvis du bruker den på en form der to av linjene krysser seg, som i en 8, får du området mot klokken minus klokken.