Innhold

• Trinn
• Del 1 av 3: Bestemmelse av forhold
• Del 2 av 3: Bruke forhold
• Del 3 av 3: Vanlige feil

Et forhold (i matematikk) er et forhold mellom to eller flere tall av samme slag. Forhold sammenligner absolutte verdier eller deler av en helhet. Forhold beregnes og skrives på forskjellige måter, men de grunnleggende prinsippene er de samme for alle forhold.

Trinn

Del 1 av 3: Bestemmelse av forhold

1. 1 Bruke forhold. Forhold brukes både i vitenskap og i hverdagen for å sammenligne verdier. De enkleste forholdene gjelder bare to tall, men det er forhold som sammenligner tre eller flere verdier. I enhver situasjon der mer enn én mengde er tilstede, kan et forhold skrives. Ved å koble noen verdier, kan forholdet for eksempel foreslå hvordan du kan øke mengden ingredienser i en oppskrift eller stoffer i en kjemisk reaksjon.
2. 2 Bestemmelse av forholdstall. Et forhold er et forhold mellom to (eller flere) verdier av samme slag. For eksempel, hvis du trenger 2 kopper mel og 1 kopp sukker for å lage en kake, er forholdet mellom mel og sukker 2 til 1.
   • Forholdene kan også brukes i tilfeller der de to mengdene ikke er relatert til hverandre (som i eksempelet med kaken). For eksempel, hvis det er 5 jenter og 10 gutter i en klasse, så er forholdet mellom jenter og gutter 5 til 10. Disse verdiene (antall gutter og antall jenter) er uavhengige av hverandre, det vil si , verdiene deres vil endre seg hvis noen forlater klassen eller en ny elev kommer til klassen. Forhold sammenligner ganske enkelt verdiene av mengder.
3. 3 Vær oppmerksom på de forskjellige måtene å representere forhold på. Forhold kan uttrykkes i ord eller ved hjelp av matematiske symboler.
   • Svært ofte er forholdene uttrykt i ord (som vist ovenfor). Spesielt denne formen for representasjon av forholdstall brukes i hverdagen, langt fra vitenskapen.
   • Forhold kan også uttrykkes gjennom et kolon. Når du sammenligner to tall i et forhold, vil du bruke ett kolon (for eksempel 7:13); Når du sammenligner tre eller flere verdier, setter du et kolon mellom hvert tallpar (for eksempel 10: 2: 23). I vårt klasseeksempel kan du uttrykke forholdet mellom jenter og gutter slik: 5 jenter: 10 gutter. Eller slik: 5:10.
   • Mindre vanlig uttrykkes forholdstall ved hjelp av skråstrek. I klasseeksemplet kan det skrives slik: 5/10. Likevel er dette ikke en brøkdel og et slikt forhold leses ikke som en brøk; Husk også at i forholdet representerer ikke tallene en del av en helhet.

Del 2 av 3: Bruke forhold

1. 1 Forenkle forholdet. Forholdet kan forenkles (ligner brøk) ved å dele hvert begrep (antall) av forholdet med den største fellesfaktoren. Imidlertid må du ikke miste synet av de opprinnelige forholdsverdiene når du gjør dette.
   • I vårt eksempel er det 5 jenter og 10 gutter i klassen; forholdet er 5:10. Den største fellesdeleren av forholdene er 5 (siden både 5 og 10 er delbare med 5). Del hvert forholdstall med 5 for å få forholdet mellom 1 jente og 2 gutter (eller 1: 2). Vær imidlertid oppmerksom på de opprinnelige verdiene når du forenkler forholdet. I vårt eksempel er det ikke 3 elever i klassen, men 15. Det forenklede forholdet sammenligner antall gutter og antall jenter. Det vil si at for hver jente er det 2 gutter, men det er ikke 2 gutter og 1 jente i klassen.
   • Noen forhold er ikke forenklet. For eksempel er forholdet 3:56 ikke forenklet fordi disse tallene ikke har noen felles divisorer (3 er et primtall, og 56 er ikke delbart med 3).
2. 2 Bruk multiplikasjon eller divisjon for å øke eller redusere forholdet. Vanlige oppgaver der det er nødvendig å øke eller redusere to verdier som er proporsjonale med hverandre. Hvis du får et forhold og trenger å finne et større eller mindre forhold som tilsvarer det, multipliserer eller deler du det opprinnelige forholdet med et gitt tall.
   • For eksempel må en baker tredoble mengden ingredienser gitt i en oppskrift. Hvis oppskriften har et mel -til -sukker -forhold på 2 til 1 (2: 1), vil bakeren multiplisere hvert ledd i forholdet med 3 for å få et 6: 3 -forhold (6 kopper mel til 3 kopper sukker).
   • På den annen side, hvis bakeren trenger å halvere mengden ingredienser gitt i oppskriften, vil bakeren dele hvert ledd i forholdet med 2 og få et forhold på 1: ½ (1 kopp mel til 1/2 kopp sukker ).
3. 3 Finne en ukjent verdi når to ekvivalente forhold er gitt. Dette er et problem der du må finne en ukjent variabel i en relasjon ved å bruke den andre relasjonen, som tilsvarer den første. Bruk multiplikasjon på kryss og tvers for å løse slike problemer. Skriv ned hvert forhold som en vanlig brøkdel, sett et likhetstegn mellom dem og multipliser vilkårene på tvers.
   • For eksempel er en gruppe studenter gitt, der det er 2 gutter og 5 jenter. Hva vil være antallet gutter hvis antallet jenter økes til 20 (andelen forblir den samme)? Skriv først ned to forhold - 2 gutter: 5 jenter og NS gutter: 20 jenter. Skriv nå disse forholdene som brøk: 2/5 og x / 20. Multipliser vilkårene for brøkene på tvers for å få 5x = 40; derfor x = 40/5 = 8.

Del 3 av 3: Vanlige feil

1. 1 Unngå addisjon og subtraksjon i forholdsproblemer. Mange ordproblemer ser omtrent slik ut: “I oppskriften må du bruke 4 potetknoller og 5 gulrotrøtter. Hvis du vil legge til 8 potetknoller, hvor mange gulrøtter trenger du for å holde forholdet uendret? " Når de løser slike problemer, gjør elevene ofte feilen ved å legge til samme mengde ingredienser til det opprinnelige nummeret. For å beholde forholdet må du imidlertid bruke multiplikasjon.Her er eksempler på riktige og gale beslutninger:
   • Falskt: “8 - 4 = 4 - så vi la til 4 potetknoller. Så du må ta 5 gulrotrotavlinger og legge til 4 flere til dem ... Stopp! Forhold beregnes ikke på den måten. Det er verdt å prøve igjen. "
   • Det er sant: "8 ÷ 4 = 2 - så vi multipliserte mengden poteter med 2. Følgelig må 5 gulrøtter multipliseres med 2. 5 x 2 = 10 - 10 gulrøtter må legges til oppskriften."
2. 2 Konverter termer til de samme enhetene. Noen ordproblemer blir vanskeligere ved å legge til forskjellige måleenheter. Konverter dem før du beregner forholdet. Her er et eksempel på et problem og en løsning:
   • Dragen har 500 gram gull og 10 kilo sølv. Hva er forholdet mellom gull og sølv i dragens statskasse?
   • Gram og kilo er forskjellige måleenheter, de må konverteres. 1 kilo = 1000 gram, henholdsvis 10 kilo = 10 kilo x 1000 gram / 1 kilo = 10 x 1000 gram = 10 000 gram.
   • Dragen har 500 gram gull og 10 000 gram sølv i statskassen.
   • Forholdet mellom gull og sølv er: 500 gram gull/10.000 gram sølv = 5/100 = 1/20.
3. 3 Skriv ned måleenhetene etter hver verdi. I ordproblemer er det mye lettere å gjenkjenne en feil hvis du skriver ned enhetene etter hver verdi. Husk at mengder med samme enhet i både teller og nevner kanselleres. Ved å forkorte uttrykket får du det riktige svaret.
   • Eksempel: 6 bokser er gitt, i hver tredje boks er det 9 baller. Hvor mange baller er det?
   • Feil: 6 esker x 3 esker / 9 baller = ... Stopp, ingenting kan kuttes. Svaret ville være "bokser x esker / baller". Det gir ikke mening.
   • Riktig: 6 esker x 9 baller / 3 esker = 6 esker * 3 baller / 1 eske = 6 esker * 3 baller / 1 eske = 6 * 3 baller / 1 = 18 baller.