Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 3: Sannsynlighet for en enkelt tilfeldig hendelse
• Metode 2 av 3: Sannsynlighet for flere tilfeldige hendelser
• Metode 3 av 3: Konvertering av mulighet til sannsynlighet
• Tips

Sannsynlighet viser muligheten for en hendelse med et visst antall repetisjoner. Dette er antallet mulige utfall med ett eller flere utfall dividert med det totale antallet mulige hendelser. Sannsynligheten for flere hendelser beregnes ved å dele problemet i individuelle sannsynligheter og deretter multiplisere disse sannsynlighetene.

Trinn

Metode 1 av 3: Sannsynlighet for en enkelt tilfeldig hendelse

1. 1 Velg et arrangement med gjensidig utelukkende resultater. Sannsynligheten kan bare beregnes hvis den aktuelle hendelsen enten oppstår eller ikke oppstår. Det er umulig å samtidig motta noen hendelse og det motsatte resultatet. Eksempler på slike hendelser er kastet med en 5 på spillets dør eller seieren til en bestemt hest i et løp. Enten fem er rullet eller ikke; en bestemt hest kommer enten først eller ikke.

   For eksempel: "Det er umulig å beregne sannsynligheten for en slik hendelse: med en terningkast vil 5 og 6 rulles samtidig.

   
   
2. 2 Identifiser alle mulige hendelser og utfall som kan oppstå. Anta at du vil bestemme sannsynligheten for at en 3 vil bli rullet på en 6-sifret spillstans. Tre like er en hendelse, og siden vi vet at et av de 6 tallene kan komme opp, er antallet mulige utfall seks. Dermed vet vi at det i dette tilfellet er 6 mulige utfall og en hendelse, sannsynligheten for hvilken vi vil bestemme. Nedenfor er ytterligere to eksempler.
   • Eksempel 1. Hva er sannsynligheten for at du tilfeldig velger en dag som faller i helgen? I dette tilfellet er hendelsen "valget av dagen som faller i helgen", og antall mulige utfall er lik antall dager i uken, det vil si sju.
   • Eksempel 2. Boksen inneholder 4 blå, 5 røde og 11 hvite kuler. Hvis du tar en tilfeldig ball ut av esken, hva er sannsynligheten for at den viser seg å være rød? Arrangementet er å "ta ut den røde ballen", og antallet mulige utfall er lik det totale antallet baller, det vil si tjue.
3. 3 Del antall hendelser med antall mulige utfall. Dette vil avgjøre sannsynligheten for en enkelt hendelse. Hvis vi vurderer en 3 på en terningkast, er antall hendelser 1 (3 er på bare en side av matrisen), og det totale antallet utfall er 6. Resultatet er et forhold på 1/6, 0,166, eller 16,6%. Sannsynligheten for en hendelse for de to eksemplene ovenfor er funnet som følger:
   • Eksempel 1. Hva er sannsynligheten for at du tilfeldig velger en dag som faller i helgen? Antall hendelser er 2, siden det er to fridager på en uke, og det totale antallet utfall er 7. Dermed er sannsynligheten 2/7. Det oppnådde resultatet kan også skrives som 0,285 eller 28,5%.
   • Eksempel 2. Boksen inneholder 4 blå, 5 røde og 11 hvite kuler. Hvis du tar en tilfeldig ball ut av esken, hva er sannsynligheten for at den viser seg å være rød? Antall hendelser er 5, siden det er 5 røde baller i boksen, og det totale antallet utfall er 20. Finn sannsynligheten: 5/20 = 1/4. Det oppnådde resultatet kan også registreres som 0,25 eller 25%.
4. 4 Legg sammen sannsynligheten for alle mulige hendelser og sjekk om summen er lik 1. Den totale sannsynligheten for alle mulige hendelser bør være 1, eller 100%.Hvis du mislykkes 100%, er det sannsynlig at du har gjort en feil og savnet en eller flere mulige hendelser. Sjekk beregningene dine og sørg for at du tar med alle mulige utfall.
   • For eksempel er sannsynligheten for at en 3 blir rullet på en matrulle 1/6. I dette tilfellet er sannsynligheten for å falle ut av et annet siffer av de resterende fem også 1/6. Som et resultat får vi 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, det vil si 100%.
   • Hvis du for eksempel glemmer tallet 4 på terningen, vil du legge til sannsynligheten bare 5/6 eller 83%, som ikke er lik en og indikerer en feil.
5. 5 Tenk deg sannsynligheten for et umulig utfall som 0. Dette betyr at denne hendelsen ikke kan skje, og sannsynligheten er 0. Dermed kan du ta hensyn til umulige hendelser.
   • For eksempel, hvis du skulle beregne sannsynligheten for at påsken faller på mandag i 2020, vil du få 0 fordi påsken alltid feires på søndag.

Metode 2 av 3: Sannsynlighet for flere tilfeldige hendelser

1. 1 Når du vurderer uavhengige hendelser, beregner du hver sannsynlighet separat. Når du har bestemt deg for sannsynligheten for hendelser, kan de beregnes separat. Anta at du vil vite sannsynligheten for at når du kaster terningen to ganger på rad, 5. Vi vet at sannsynligheten for å få en femmer er 1/6, og sannsynligheten for å få den andre fem er også 1/6. Det første resultatet er ikke relatert til det andre.
   • Flere treff av femmer blir kalt uavhengige hendelser, siden det som rulles første gang ikke påvirker den andre hendelsen.
2. 2 Vurder virkningen av tidligere utfall når du beregner sannsynligheten for avhengige hendelser. Hvis den første hendelsen påvirker sannsynligheten for det andre utfallet, snakker de om å beregne sannsynligheten avhengige hendelser... For eksempel, hvis du velger to kort fra en kortstokk med 52 kort, etter at du har tegnet det første kortet, endres sammensetningen av kortstokken, noe som påvirker valget av det andre kortet. For å beregne sannsynligheten for den andre av to avhengige hendelser, trekker du 1 fra antall mulige utfall når du beregner sannsynligheten for den andre hendelsen.
   • Eksempel 1... Vurder følgende hendelse: To kort trekkes tilfeldig fra kortstokken etter hverandre. Hva er sannsynligheten for at begge kortene er av klubber? Sannsynligheten for at det første kortet vil ha en klubbdrakt er 13/52, eller 1/4, siden det er 13 kort av samme farge i kortstokken.
     • Etter det er sannsynligheten for at det andre kortet vil være av klubber 12/51, siden ett klubbkort ikke lenger er der. Dette er fordi den første hendelsen påvirker den andre. Hvis du trekker en tre klubber og ikke legger den tilbake, vil det være ett kort mindre i kortstokken (51 i stedet for 52).
   • Eksempel 2. Boksen inneholder 4 blå, 5 røde og 11 hvite kuler. Hvis du velger tre baller tilfeldig, hva er sannsynligheten for at den første vil være rød, den andre blå og den tredje hvite?
     • Sannsynligheten for at den første ballen er rød er 5/20, eller 1/4. Sannsynligheten for at den andre ballen blir blå er 4/19, siden det er en ball mindre igjen i feltet, men fortsatt 4 blå ball. Til slutt er sannsynligheten for at den tredje ballen vil vise seg å være hvit 11/18, siden vi allerede har trukket to baller.
3. 3 Multipliser sannsynligheten for hver enkelt hendelse. Uansett om du har å gjøre med uavhengige eller avhengige hendelser, samt antall utfall (det kan være 2, 3 eller til og med 10), kan du beregne den totale sannsynligheten ved å multiplisere sannsynligheten for alle aktuelle hendelser med hver annen. Som et resultat vil du få sannsynligheten for at flere hendelser følger en etter en... For eksempel er oppgaven Finn sannsynligheten for at når du kaster terningen to ganger på rad, 5... Dette er to uavhengige hendelser, hvor sannsynligheten for hver av dem er 1/6. Dermed er sannsynligheten for begge hendelsene 1/6 x 1/6 = 1/36, det vil si 0,027 eller 2,7%.
   • Eksempel 1. To kort trekkes tilfeldig fra kortstokken etter hverandre.Hva er sannsynligheten for at begge kortene er av klubber? Sannsynligheten for den første hendelsen er 13/52. Sannsynligheten for den andre hendelsen er 12/51. Finn den totale sannsynligheten: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, som er 0,058 eller 5,8%.
   • Eksempel 2. Boksen inneholder 4 blå, 5 røde og 11 hvite kuler. Hvis du trekker tre baller tilfeldig fra boksen, den ene etter den andre, hva er sannsynligheten for at den første vil vise seg å være rød, den andre blå og den tredje hvite? Sannsynligheten for den første hendelsen er 5/20. Sannsynligheten for den andre hendelsen er 4/19. Sannsynligheten for den tredje hendelsen er 11/18. Så den generelle sannsynligheten er 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, eller 3,2%.

Metode 3 av 3: Konvertering av mulighet til sannsynlighet

1. 1 Tenk på muligheten som en positiv brøk i telleren. La oss gå tilbake til vårt eksempel med fargede baller. Anta at du vil vite sannsynligheten for at du får en hvit ball (det er 11 totalt) fra hele settet med baller (20). Sjansen for at en gitt hendelse vil inntreffe er lik forholdet mellom sannsynligheten for at den vil skje, til sannsynligheten for at det ikke vil skje. Siden det er 11 hvite baller i esken og 9 baller i en annen farge, er evnen til å tegne en hvit ball lik et forhold på 11: 9.
   • Tallet 11 representerer sannsynligheten for å treffe en hvit ball, og tallet 9 er sannsynligheten for å tegne en ball med en annen farge.
   • Dermed er det mer sannsynlig at du får den hvite ballen.
2. 2 Legg disse verdiene sammen for å konvertere mulighet til sannsynlighet. Å konvertere en mulighet er ganske enkelt. Først bør den deles inn i to separate hendelser: sjansen til å tegne en hvit ball (11) og sjansen til å tegne en ball i en annen farge (9). Legg tallene sammen for å finne det totale antallet mulige hendelser. Skriv ned alt som en sannsynlighet med det totale antallet mulige utfall i nevneren.
   • Du kan ta ut en hvit ball på 11 måter, og en ball i en annen farge på 9 måter. Dermed er det totale antall hendelser 11 + 9, det vil si 20.
3. 3 Finn muligheten som om du hadde beregnet sannsynligheten for en hendelse. Som vi allerede har bestemt, er det totalt 20 muligheter, og i 11 tilfeller kan du få en hvit ball. Dermed kan sannsynligheten for å trekke ut en hvit ball beregnes på samme måte som sannsynligheten for en annen enkelt hendelse. Del 11 (antall positive utfall) med 20 (antallet alle mulige hendelser), og du bestemmer sannsynligheten.
   • I vårt eksempel er sannsynligheten for å treffe den hvite ballen 11/20. Som et resultat får vi 11/20 = 0,55, eller 55%.

Tips

• Matematikere bruker vanligvis begrepet "relativ sannsynlighet" for å beskrive sannsynligheten for at en hendelse vil oppstå. Definisjonen "relativ" betyr at resultatet ikke er 100% garantert. For eksempel, hvis du vender en mynt 100 ganger, sannsynligvis, nøyaktig 50 hoder og 50 haler vil ikke slippes. Den relative sannsynligheten tar hensyn til dette.
• Sannsynligheten for en hendelse kan ikke være negativ. Hvis du får en negativ verdi, sjekk beregningene dine.
• Oftest skrives sannsynligheter som brøk, desimaler, prosenter eller på en skala fra 1-10.
• Du kan synes det er nyttig å vite at odds i sport og bookmaking uttrykkes som odds mot, noe som betyr at muligheten for en rapportert hendelse er rangert først og oddsen for en hendelse som ikke er forventet er rangert som andre. Selv om dette kan være forvirrende, er det viktig å huske på dette hvis du skal satse på en sportsbegivenhet.