Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 4: Radius
• Metode 2 av 4: Etter diameter
• Metode 3 av 4: Omkrets
• Metode 4 av 4: Etter område i en sektor av en sirkel

Noen elever forstår ikke hvordan de finner arealet til en sirkel ut fra de originale dataene. Først må du huske formelen som arealet av sirkelen beregnes ut fra: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Formelen er enkel: For å finne arealet til en sirkel trenger du bare å vite radius. Men du må kunne transformere andre startverdier for å bruke denne formelen.

Trinn

Metode 1 av 4: Radius

1. 1 Finn sirkelens radius. En radius er et linjesegment som forbinder sentrum av sirkelen med et hvilket som helst punkt på sirkelens ytre omkrets. Radiusen kan måles i alle retninger: den vil være den samme. Radiusen er også halvparten av sirkelens diameter. Diameteren er linjesegmentet som går gjennom midten av sirkelen og forbinder to punkter på den ytre omkretsen av sirkelen.
   • Som regel er verdien av radius gitt i forholdene til problemet. Det er ganske vanskelig å finne det eksakte midten av en sirkel, med mindre det er merket på en sirkel som er tegnet på papir.
   • For eksempel er radiusen til en sirkel 6 cm.
2. 2 Firkant radiusen. Formel for beregning av arealet til en sirkel: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, hvor ${ displaystyle r}$ - radiusen, som er hevet til den andre effekten (kvadrert).
   • Du trenger ikke å kvadrere hele formelen.
   • I vårt eksempel: ${ displaystyle r = 6}$, så ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Multipliser resultatet med pi. Dette tallet er markert med en gresk bokstav ${ displaystyle pi}$ og er en matematisk konstant som kjennetegner forholdet mellom radius og areal i en sirkel. Pi er omtrent 3,14. Den eksakte betydningen av pi inkluderer et uendelig antall sifre. Noen ganger skrives svaret (sirkelområdet) med en konstant ${ displaystyle pi}$.
   • I vårt eksempel (r = 6 cm) beregnes arealet som følger:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ eller ${ displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Skriv ned svaret ditt. Husk at arealet måles i kvadratiske enheter. Hvis radius er angitt i centimeter, måles området i kvadratcentimeter. Hvis radius er angitt i millimeter, måles arealet i kvadratmillimeter. Ta kontakt med læreren din hvis du trenger å gi et svar med en konstant ${ displaystyle pi}$ eller numerisk ved hjelp av den omtrentlige verdien av pi. Hvis kravet ikke er klart, skriv ned begge svarene.
   • I vårt eksempel (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm eller S = 113,04 cm.

Metode 2 av 4: Etter diameter

1. 1 Mål eller skriv ned diameteren. I noen problemer er ikke radius gitt. Diameteren er angitt i stedet for radius. Hvis diameteren er tegnet på papir, måler du den med en linjal. Mest sannsynlig vil en numerisk verdi for diameteren bli spesifisert.
   • For eksempel er diameteren på en sirkel 20 mm.
2. 2 Del diameteren i to. Husk at diameteren er to ganger radiusen. Så del en hvilken som helst diameterverdi med 2 for å finne radiusen.
   • Så hvis sirkelens diameter er 20 mm, er sirkelens radius 20/2 = 10 mm.
3. 3 Bruk standardformelen for å beregne arealet til en sirkel. Etter å ha funnet radiusen, bruk formelen ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$for å beregne arealet av sirkelen. Sett inn radiusverdien og beregne som følger:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Skriv ned svaret ditt. Husk at arealet måles i kvadratiske enheter. I vårt eksempel er diameteren gitt i millimeter, så radius måles også i millimeter, og arealet i kvadratmillimeter. I vårt eksempel er S = ${ displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Svaret kan også presenteres i numerisk form ved å bruke i stedet for ${ displaystyle pi}$ en omtrentlig verdi på 3,14. I dette tilfellet er S = (100) (3,14) = 314 mm.

Metode 3 av 4: Omkrets

1. 1 Skriv ned den konverterte formelen. Hvis du kjenner omkretsen til en sirkel, kan du bruke den transformerte formelen til å beregne arealet. Denne formelen inkluderer omkretsen, ikke radius, og er skrevet slik:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Mål eller skriv ned omkretsen. I noen situasjoner kan diameteren eller radiusen ikke måles nøyaktig. Hvis diameteren ikke er tegnet eller senteret ikke er merket, er det veldig vanskelig å finne det eksakte midten av sirkelen. Omkretsen til noen objekter (for eksempel stekepanner) er ganske enkel å måle med et målebånd, det vil si at du kan finne en mer nøyaktig verdi for omkretsen enn diameteren.
   • For eksempel er omkretsen til en sirkel (eller rund gjenstand) 42 cm.
3. 3 Bruk forholdet mellom omkrets og radius for å omskrive formelen. Omkretsen er lik Pi ganger diameteren. Det kan skrives slik: ${ displaystyle C = pi d}$... Husk at diameteren er lik dobbel radius, det vil si ${ displaystyle d = 2r}$... Kombiner disse likhetene for å skrive følgende formel: ${ displaystyle C = pi 2r}$... Isolere nå variabelen ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (del begge sider med 2${ displaystyle pi}$)
4. 4 Skriv ned en formel for beregning av arealet til en sirkel. Skriv ned den konverterte formelen basert på forholdet mellom omkretsen og radius. Koble den siste ligningen til standardformelen for å beregne arealet til en sirkel:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (standardformel)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (et uttrykk ble erstattet av r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (kvadrert brøk)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (redusert ${ displaystyle pi}$ i teller og nevner)
5. 5 Bruk den transformerte formelen for å løse problemet. Nå i formelen, i stedet for radius, er det en omkrets, slik at du kan beregne arealet til en sirkel ved hjelp av en kjent omkrets. Sett inn omkretsen og beregne som følger:
   • I vårt eksempel ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (erstattet verdi)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (beregnet 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (delt på 4)
6. 6 Skriv ned svaret ditt. Hvis omkretsen er gitt som et tall, ikke produktet av et tall og ${ displaystyle pi}$, kan svaret skrives med ${ displaystyle pi}$ i nevneren. Eller bytt ut den omtrentlige verdien av Pi (3.14) i stedet for Pi.
   • I vårt eksempel (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Eller slik: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140,4}$ cm.

Metode 4 av 4: Etter område i en sektor av en sirkel

1. 1 Skriv ned de kjente verdiene. I noen problemer er området i en sektor av en sirkel gitt, der du må finne området til hele sirkelen. Les dette problemet nøye; tilstanden kan se slik ut: “Arealet av sirkelsektoren er 15${ displaystyle pi}$ se Finn området til hele sirkelen. "
2. 2 Husk sektordefinisjonen. En sektor av en sirkel er den delen av en sirkel som er avgrenset av en bue og to radier. Plassen mellom slike radier og buen kalles en sektor.
3. 3 Mål sentervinkelen til sektoren. Bruk en vinkelmåler for å måle vinkelen mellom de to radiene. Juster linjalen (rett skala) med en av radiene, og midten av linjalen skal falle sammen med midten av sirkelen. Finn deretter verdien av vinkelen; For å gjøre dette, se på skjæringspunktet for den andre radius med den goniometriske skalaen.
   • Ikke bland innvendig og utvendig hjørne mellom de to radiene. Oppgaven skal angi med hvilken vinkel du skal arbeide. Husk at summen av innvendig og utvendig vinkel er 360 grader.
   • I mange problemer er den sentrale vinkelen gitt, det vil si at du ikke trenger å måle den. For eksempel kan problemet si: "Den sentrale vinkelen på sektoren er 45 grader"; hvis ikke måler du sentervinkelen.
4. 4 Bruk den konverterte formelen til å beregne arealet til en sirkel. Hvis du kjenner området til sektoren og sentervinkelen, bruker du følgende transformerte formel for å finne arealet til en sirkel:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - område av en sirkel
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - sektorområde
     • ${ displaystyle C}$ - sentralt hjørne
5. 5 Plugg inn de kjente verdiene og finn området til sirkelen. I vårt eksempel vet vi at den sentrale vinkelen er 45 grader, og området i sektoren er 15${ displaystyle pi}$... Koble disse verdiene til formelen:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Skriv ned svaret ditt. I vårt eksempel var sektoren en åttendedel av en hel sirkel. Derfor er arealet til en hel sirkel 120${ displaystyle pi}$ cm. Siden området i sektoren er gitt med en konstant ${ displaystyle pi}$mest sannsynlig kan svaret også presenteres med denne konstanten.
   • For å skrive svaret ditt numerisk, multipliser 120 x 3,14 = 376,8 cm.