Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 2: Kryssmultiplikasjon
• Metode 2 av 2: Minste fellesnevner (LCN)
• Tips

Hvis du får et uttrykk med brøker med en variabel i telleren eller i nevneren, så kalles et slikt uttrykk for en rasjonell ligning. En rasjonell ligning er enhver ligning som inneholder minst ett rasjonelt uttrykk. Rasjonelle ligninger løses på samme måte som alle ligninger: de samme operasjonene utføres på begge sider av ligningen til variabelen er isolert på den ene siden av ligningen. Imidlertid er det to metoder for å løse rasjonelle ligninger.

Trinn

Metode 1 av 2: Kryssmultiplikasjon

1. 1 Om nødvendig, skriv om ligningen du har fått slik at det er en brøkdel på hver side (ett rasjonelt uttrykk); bare da kan du bruke kryssmultiplikasjonsmetoden.
   • For eksempel gitt ligningen (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Flytt brøkdelen x / (- 2) til høyre side av ligningen for å skrive ligningen i riktig form: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Husk at desimal- og hele tall kan representeres som brøk ved å sette inn nevneren 1. For eksempel kan (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 skrives om som (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; denne ligningen kan løses ved hjelp av kryssmultiplikasjon.
   • Hvis du ikke kan skrive om ligningen slik den skal, se neste avsnitt.
2. 2 Multiplikasjon på tvers. Multipliser telleren til venstre brøk med nevneren til høyre. Gjenta dette med telleren til høyre brøk og nevneren til den venstre.
   • Kryssmultiplikasjon er basert på grunnleggende algebraiske prinsipper. I rasjonelle uttrykk og andre brøker kan du bli kvitt telleren ved å multiplisere henholdsvis tellerne og nevnerne til de to brøkene.
3. 3 Likestill de resulterende uttrykkene og forenkle dem.
   • For eksempel er en rasjonell ligning gitt: (x +3) / 4 = x / (- 2). Etter å ha multiplisert på tvers, skrives det som: -2 (x +3) = 4x eller -2x 2 6 = 4x
4. 4 Løs den resulterende ligningen, det vil si finne "x". Hvis "x" er på begge sider av ligningen, isolerer du den på den ene siden av ligningen.
   • I vårt eksempel kan du dele begge sider av ligningen med (-2) og få: x + 3 = -2x. Flytt begrepene med variabelen "x" til den ene siden av ligningen og få: 3 = -3x. Del deretter begge delene med -3 for å få resultatet: x = -1.

Metode 2 av 2: Minste fellesnevner (LCN)

1. 1 Den laveste fellesnevneren brukes for å forenkle denne ligningen. Denne metoden er anvendelig når det er umulig å skrive en gitt ligning med ett rasjonelt uttrykk på hver side av ligningen (og bruke kryss-multiplikasjonsmetoden). Denne metoden brukes når en rasjonell ligning med tre eller flere brøker er gitt (i tilfelle to brøker er det bedre å bruke kryssmultiplikasjon).
2. 2 Finn den laveste fellesnevner av brøkene (eller minst felles multiplum). NOZ er det minste tallet som er jevnt delelig med hver nevner.
   • Noen ganger er NOZ et åpenbart tall. For eksempel, hvis ligningen er gitt: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, så er det åpenbart at det minste felles multiplumet for tallene 3, 2 og 6 vil være 6.
   • Hvis NOZ ikke er åpenbar, skriv ned multipler av den største nevneren og finn en som vil være et multiplum av de andre nevnerne. NOZ kan ofte bli funnet ved å multiplisere de to nevnerne. For eksempel, hvis ligningen er x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, så er NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Hvis en eller flere nevnere inneholder en variabel, blir prosessen noe mer komplisert (men ikke umulig). I dette tilfellet er NOZ et uttrykk (som inneholder en variabel) som er delt med hver nevner. For eksempel, i ligningen 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), fordi dette uttrykket er delbart med hver nevner: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multipliser både teller og nevner for hver brøk med tallet lik resultatet av å dele NOZ med den tilsvarende nevneren for hver brøk. Siden du multipliserer både teller og nevner med samme tall, multipliserer du faktisk brøkdelen med 1 (for eksempel 2/2 = 1 eller 3/3 = 1).
   • Så i vårt eksempel, multipliser x/3 med 2/2 for å få 2x/6, og 1/2 multipliserer med 3/3 for å få 3/6 (du trenger ikke å multiplisere 3x +1/6 siden det er nevneren er 6).
   • Fortsett på samme måte når variabelen er i nevneren.I vårt andre eksempel er NOZ = 3x (x-1), så multipliser 5 / (x-1) med (3x) / (3x) og få 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multipliseres med 3 (x-1) / 3 (x-1) og får 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) gang med (x-1) / (x-1) for å få 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Finn "x". Nå som du har brakt brøkene til en fellesnevner, kan du bli kvitt nevneren. For å gjøre dette, multipliser hver side av ligningen med en fellesnevner. Løs deretter den resulterende ligningen, det vil si finne "x". For å gjøre dette, isoler variabelen på den ene siden av ligningen.
   • I vårt eksempel: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Du kan legge til to brøker med samme nevner, så skriv ligningen som: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multipliser begge sider av ligningen med 6 og fjern nevnerne: 2x + 3 = 3x +1. Løs og få x = 2.
   • I vårt andre eksempel (med en variabel i nevneren) ser ligningen ut (etter reduksjon til en fellesnevner): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Ved å multiplisere begge sider av ligningen med NOZ, blir du kvitt nevneren og får: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), eller 15x = 3x -3 + 2x -2, eller 15x = x - 5 Løs og få: x = -5/14.

Tips

• Når du har funnet x, sjekker du svaret ditt ved å koble x -verdien til den opprinnelige ligningen. Hvis svaret er riktig, kan du forenkle den originale ligningen til et enkelt uttrykk som 1 = 1.
• Legg merke til at du kan skrive et polynom som et rasjonelt uttrykk ved å bare dele det med 1. Så x +3 og (x +3) / 1 har samme betydning, men det siste uttrykket regnes som et rasjonelt uttrykk fordi det er skrevet som et brøkdel.