Innhold

• Fremgangsmåte

En sekskant er en polygon med seks ansikter og seks hjørner. Hver sekskant har seks flater og seks like vinkler og består av seks ensidige trekanter. Det er mange måter å beregne arealet til en sekskant uansett om det er en sekskant eller en uregelmessig sekskant. Hvis du vil vite hvordan du skal beregne arealet til en sekskant, følger du bare disse trinnene.

Fremgangsmåte

Metode 1 av 4: Beregn arealet til en vanlig sekskant med viten om lengden på den ene siden

1. 

   Skriv ned formelen for arealet av en sekskant og kjenne sidelengdene. Siden en sekskant er sammensatt av seks ligesidede trekanter, er formelen for areal avledet av formelen for arealet til en liksidig trekant. Formelen for å beregne arealet til en sekskant er Areal = (3√3 s) / 2 Innsiden S er lengden på den ene siden.

2. 

   
   
   Bestem lengden på den ene siden. Hvis du allerede vet lengden på en kant, bare skriv den ned; i dette tilfellet er sidelengden 9 cm. Hvis du ikke vet lengden på siden, men kjenner omkretsen eller midtlinjen (høyden på det vinkelrette segmentet ned fra midten av sekskanten til den ene siden), kan du fortsatt finne sidelengden på sekskanten. Slik gjør du det:
   • Hvis du kjenner omkretsen, er det bare å dele den med 6 for å få sidelengden. For eksempel, hvis omkretsen er 54 cm, del den med 6 for å få 9 cm, som er sidelengden.
     
   • Hvis du bare vet medianen, kan du finne sidelengdene ved å sette inn medianverdien i formelen a = x√3 multipliser deretter svaret ditt med to. Årsaken er at medianlinjen er x√3-kanten av den 30-60-90 trekanten den oppretter. For eksempel, hvis medianen er 10√3, så er x 10 og sidelengden er 10 * 2 eller 20.

3. 

   
   
   Koble sidelengdeverdien til formelen. Siden du vet at lengden på den ene siden av trekanten er 9, er det bare å erstatte 9 i den opprinnelige formelen. Resultatene er som følger: Areal = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Forkort svaret ditt. Finn verdien på ligningen og skriv svaret ditt med tall. Siden du snakker område, må du legge svaret ditt i firkant. Slik gjør du det:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   annonse

Metode 2 av 4: Beregn arealet til en vanlig sekskant når du kjenner midtveis

1. 

   
   
   Skriv ned formelen for området til en vanlig sekskant når du kjenner midten. Formelen er enkel Areal = 1/2 x omkrets x midt.

2. 

   Skriv ned midtlengden. Anta at medianen er 5√3 cm.

3. 

   Bruk midten for å finne omkretsen. Siden medianen er vinkelrett på siden av sekskanten, danner den et 30-60-90 trekantet ansikt. Trekantede flater 30-60-90 har forholdet xx√3-2x, der den korte sidelengden motsatt 30 grader er representert av x, lengden på siden som vender mot vinkelen på 60 grader er x√3, og hypotenusen er 2x.
   • Midten er kanten representert av x√3. Bytt derfor ut medianlengden i formelen a = x√3 og løse ligningen. For eksempel, hvis medianlengden er 5√3, erstatter du den i formelen og får 5√3 cm = x√3, eller x = 5 cm.
   • Ved å løse ligningen for x har du fått den korte sidelengden av trekanten som 5. Siden den er halv lengden på den ene siden av sekskanten, multipliserer du den med 2 for å få lengden på den ene siden. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nå som du vet at lengden på den ene siden er 10, multipliserer du den bare med 6 for å finne omkretsen av sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Erstatt alle kjente tall i formelen. Den vanskeligste delen er å finne omkretsen. Nå er alt du trenger å gjøre å koble median- og omkretsverdiene til formelen din og løse ligningen:
   • Areal = 1/2 x omkrets x midt
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Forkort svaret ditt. Forenkle uttrykket til du fjerner det radikale tegnet fra ligningen. Husk å bruke firkantede enheter i det endelige resultatet.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   annonse

Metode 3 av 4: Beregn arealet til en uregelmessig sekskant når du kjenner hjørner

1. 

   Liste x- og y-koordinatene til alle hjørnene. Hvis du kjenner toppunktene til sekskantene, er det første du må gjøre å lage et diagram med to kolonner og syv rader. Hver rad vil registrere navnene på seks poeng (punkt A, punkt B, punkt C, etc.), og hver kolonne vil registrere x- og y-koordinatene til disse punktene. Registrer x- og y-koordinatene til punkt A til høyre for punkt A, x- og y-koordinatene til punkt B til høyre for punkt B, og så videre. Registrer koordinatene til det første punktet nederst på listen. Anta at du har følgende punkter i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (gjenta): (4, 10)

2. 

   Multipliser x-koordinaten til hvert punkt med y-koordinaten til neste punkt. Registrer resultatene på høyre side av diagrammet. Deretter legger du sammen resultatene.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Multipliser y-koordinaten til hvert punkt med x-koordinaten til neste punkt. Etter å ha multiplisert alle disse koordinatene, legg til resultatene.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Trekk summen av den første gruppen av koordinater med summen av den andre gruppen av koordinater. Bare trekk 125 for 221. 125-221 = -96. Ta nå den absolutte verdien av resultatet ovenfor: 96. Området kan bare være positivt.

5. 

   Del signalet ovenfor med to. Bare del 96 med 2, så får du sekskantområdet. 96/2 = 48. Ikke glem å skrive svaret ditt i kvadratiske enheter. Det endelige svaret er 48 kvadrat enheter. annonse

Metode 4 av 4: Andre metoder for å beregne arealet til en uregelmessig sekskant

1. 

   Finn området til en sekskant med en trekantfeil. Hvis din vanlige sekskant mangler en eller flere trekanter, er det første du trenger å gjøre å finne området til hele sekskanten som om den var komplett. Finn deretter bare området til den tomme eller "manglende" trekanten, og trekk figurens totale areal av arealet til den manglende delen. Resultatet blir det gjenværende området av den uregelmessige sekskanten.
   • Hvis du for eksempel beregner at sekskantarealet er 60 cm og arealet til den manglende trekanten er 10 cm, trekker du bare det totale arealet av sekskanten av arealet til den manglende trekanten: 60 cm - 10cm = 50cm.
   • Hvis du vet at den manglende sekskanten er nøyaktig en trekant, kan du også beregne sekskantarealet ved å multiplisere det totale arealet med 5/6, siden denne sekskanten utgjør 5 av de 6 trekanter av den. Hvis det mangler to trekanter, kan du multiplisere det totale arealet med 4/6 (2/3), og så videre.

2. 

   Del de uregelmessige sekskantene i trekanter. Du kan se at den uregelmessige sekskanten faktisk er sammensatt av fire trekanter med forskjellige former. For å finne området til hele sekskanten, må du finne området til hver enkelt trekant og deretter legge dem sammen. Det er mange måter å finne området til en trekant avhengig av hvilken informasjon du har.

3. 

   Finn andre former i uregelmessige sekskanter. Hvis du ikke kan dele sekskanten i noen få trekanter, se om du kan dele den i andre former - det være seg en trekant, rektangel og / eller firkant. Når du har identifisert figurene, er det bare å finne området og legge dem sammen for å få området til hele sekskanten.
   • Det er en uregelmessig sekskanttype som består av to parallellogrammer. For å beregne arealet til et parallellogram må du bare multiplisere basen med høyden, akkurat som å beregne arealet til et rektangel, og deretter legge resultatene sammen.
   annonse