Innhold

• Å trå
• Tips

Syntetisk inndeling er en forkortet metode for å dele polynomier, hvor du deler koeffisientene til polynomene for å fjerne variabler og eksponenter. Dette gjør at du kan jobbe på samme måte under denne beregningen som med en normal lang divisjon. For å lære hvordan du syntetisk kan dele polynomer, følg trinnene nedenfor.

Å trå

1. Skriv ned problemet. For eksempel deler du x + 2x - 4x + 8 med x + 2. Skriv den første kvadratiske ligningen, utbyttet, i telleren og skriv den andre ligningen, deleren, i nevneren.
2. Omvendt tegnet på konstanten i deleren. Konstanten i deleren, x + 2, er positiv, så det omvendte av konstantens tegn er -2.
3. Plasser dette nummeret utenfor delen utenfor delingsskiltet. Divisjonstegnet ser ut som et baklengs "L." Plasser begrepet -2 til venstre for dette symbolet.
4. Skriv ned alle koeffisientene til utbyttet i divisjonstegnet. Skriv vilkårene fra venstre til høyre slik de ser ut. Dette ser slik ut: -2 | 1 2 -4 8.
5. Ta ned den første koeffisienten. Plasser den første koeffisienten, 1, under seg selv. Dette ser slik ut:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multipliser den første koeffisienten med divisoren og plasser den under den andre koeffisienten. Multipliser 1 med -2 ​​og skriv produktet -2 under andre periode, 2. Dette ser slik ut:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Legg til den andre koeffisienten og skriv svaret under produktet. Ta nå den andre koeffisienten, 2, og legg den til -2. Du skriver resultatet 0 under de to tallene, akkurat som med lang divisjon. Slik ser det ut:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multipliser summen med divisoren og plasser resultatet under den tredje koeffisienten. Ta nå summen, 0, og multipliser den med deleren, -2. Plasser resultatet 0 under 4, den tredje koeffisienten. Dette ser slik ut:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Legg til produktet og den tredje koeffisienten og skriv resultatet under produktet. Legg til 0 til -4 og skriv svaret -4 under 0. Slik ser det ut:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multipliser dette tallet med divisoren, skriv det under den siste koeffisienten, og legg det til koeffisienten. Multipliser nå -4 med -2 ​​og skriv svaret 8 under den fjerde koeffisienten, 8, og legg den til den fjerde koeffisienten. 8 + 8 = 16, så dette er resten. Skriv nummeret under produktet. Slik ser det ut:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Plasser hver av de nye koeffisientene ved siden av en variabel med en effekt som er 1 mindre enn de opprinnelige variablene. I dette tilfellet er den første summen 1 og den plasseres ved siden av en x til den andre effekten (1 mindre enn 3). Den andre summen, 0, er plassert ved siden av en x, men resultatet er 0, så dette begrepet kan slettes. Og den tredje koeffisienten, -4, blir en konstant, et tall uten variabel, fordi den opprinnelige variabelen var x. Du kan skrive en R ved siden av 16, fordi dette er resten. Slik vil dette se ut:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Skriv ned det endelige svaret. Dette er det nye polynomet, x - 4, pluss resten, 16 som teller og x + 2 som nevner. Slik ser det ut: x - 4 + 16 / (x +2).

Tips

• For å sjekke svaret må du multiplisere kvotienten med deleren og legge til resten. Dette må være det samme som det opprinnelige polynomet.

  (divisor) (kvotient) + (resten)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Multipliser med den ytre første, indre siste metoden.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8