Innhold

• Metode 2 av 3: Bestem volumet med apotemet
• Tips

En firkantet pyramide er en tredimensjonal figur med en firkantet base og trekantede skrånende sider som møtes på et punkt over basen. I tilfelle det ${ displaystyle s}$Mål lengden på siden av basen. Fordi firkantede pyramider per definisjon har en kvadratisk base, bør alle sidene av basen være like lange. Så med en firkantet pyramide trenger du bare å vite lengden på en av sidene.

• Anta at du har en pyramide med en firkantet base hvis sider har en lengde på ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Beregn arealet til bakkeplanet. For å bestemme volumet, trenger du først arealet av basen. Du gjør dette ved å multiplisere lengden og bredden på basen. Fordi basen til en firkantet pyramide er en firkant, har alle sider samme lengde, og arealet av basen er lik kvadratet av lengden på en av sidene (og blir dermed multiplisert med seg selv).
  • I eksemplet er sidene av bunnen av pyramiden alle 5 cm, og du beregner grunnflaten som følger:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multipliser arealet av basen med høyden på pyramiden. Multipliser deretter basisarealet med høyden på pyramiden. Som en påminnelse er høyden avstanden lengden på linjesegmentet fra toppen av pyramiden til basen, i rett vinkel.
      • I eksemplet sier vi at pyramiden har en høyde på 9 cm. I dette tilfellet multipliserer du arealet av basen med denne verdien som følger:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Del dette svaret med 3. Til slutt bestemmer du volumet på pyramiden ved å dele verdien du nettopp fant (ved å multiplisere arealet av basen med høyden) med 3. Dette beregner volumet på den firkantede pyramiden.
          • I eksemplet deler du 225 cm med 3 for å svare på 75 cm for volumet.

        Metode 2 av 3: Bestem volumet med apotemet

        1. Mål pyramidens apotem. Noen ganger er ikke den vinkelrette høyden på pyramiden gitt (eller skal du måle den), men apotemet. Med apotemet kan du bruke Pythagoras teorem for å beregne den vinkelrette høyden.
           • Apotemet til en pyramide er avstanden fra toppen til midten av den ene siden av basen. Mål til midten av den ene siden og ikke til det ene hjørnet av basen. For dette eksemplet antar vi at apotemet er 13 cm og lengden på den ene siden av basen er 10 cm.
           • Husk at Pythagoras teorem kan uttrykkes som ligningen ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Se for deg en riktig trekant. For å bruke Pythagoras teorem trenger du en riktig trekant. Tenk deg en trekant som deler pyramiden i to og vinkelrett på bunnen av pyramiden. Pyramidens apotem, kalt ${ displaystyle l}$Tilordne verdier til variabler. The Pythagorean Theorem bruker variablene a, b og c, men det er nyttig å erstatte dem med variabler som er meningsfylte for oppgaven din. Apotemet ${ displaystyle l}$Bruk Pythagoras teorem for å beregne den vinkelrette høyden. Bruk de målte verdiene ${ displaystyle s = 10}$Bruk høyden og basen til å beregne volumet. Etter å ha brukt disse beregningene på Pythagoras teorem, har du nå den informasjonen du trenger for å beregne volumet av pyramiden. Bruk formelen ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mål høyden på pyramidens ben. Benens høyde er lengden på kantene på pyramiden, målt fra toppen til det ene hjørnet av basen. Som ovenfor, bruk Pythagoras teorem for å beregne pyramidens vinkelrette høyde.
             • I dette eksemplet antar vi at høyden på bena er 11 cm og den vinkelrette høyden er 5 cm.
           • Se for deg en riktig trekant. Igjen trenger du en riktig trekant for å kunne bruke Pythagoras teorem. I dette tilfellet er imidlertid den ukjente verdien basen til pyramiden. Den vinkelrette høyden og høyden på bena er kjent. Tenk deg nå at du klipper pyramiden diagonalt fra det ene hjørnet til det andre, og deretter åpner figuren, og det resulterende ansiktet ser ut som en trekant. Høyden på den trekanten er den vinkelrette høyden på pyramiden. Dette deler den eksponerte trekanten i to symmetriske høyre trekanter. Hypotenusen til hver av de rette trekantene er høyden på beina til pyramiden. Basen til hver av de rette trekantene er halve diagonalen av pyramidens base.
           • Tilordne variabler. Bruk den imaginære rette trekanten og tildel verdier til Pythagoras teorem. Du kjenner den vinkelrette høyden, ${ displaystyle h,}$Beregn diagonalen på den firkantede basen. Du må omorganisere ligningen rundt variabelen ${ displaystyle b}$Bestem siden av diagonalbunnen. Bunnen av pyramiden er en firkant. Diagonalen til hvert kvadrat er lik lengden på en av sidene ganger kvadratrot 2. Så du kan finne siden til et kvadrat ved å dele diagonalen med kvadratrot 2.
             • I dette pyramideeksemplet er diagonalen på basen 7,5 tommer. Derfor er siden lik:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Beregn volumet ved hjelp av siden og høyden. Gå tilbake til den opprinnelige formelen for å beregne volumet ved hjelp av side- og vinkelrett høyde.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tips

        • For en firkantet pyramide kan den vinkelrette høyden, apotemet og lengden på basekanten beregnes med Pythagoras teorem.