Innhold

• Å trå
• Del 1 av 3: Utarbeide en eksempeloppgave
• Del 2 av 3: Finne kubaroten ved gjentatt estimering
• Tips
• Advarsler
• Nødvendigheter

Ved å bruke en kalkulator er det ikke mer enn å trykke på noen få taster å beregne kubaroten til et hvilket som helst tall. Men kanskje du ikke har en kalkulator eller vil imponere vennene dine med din evne til å trene en terningrot frihånd. Det er en metode som ser litt tøff ut ved første øyekast, men som fungerer veldig enkelt med litt øvelse. Det er nyttig å ha litt klar kunnskap innen aritmetiske ferdigheter og beregning av kubiske tall.

Å trå

Del 1 av 3: Utarbeide en eksempeloppgave

1. Tegn opp problemet. Å løse terningroten til et tall vil se ut som å løse en lang divisjon, med noen forskjeller her og der. Det første trinnet er å skrive ned påstanden riktig.
   • Skriv ned nummeret du vil bestemme kubaroten til. Skriv tallene i grupper på tre, med komma som utgangspunkt. I dette eksemplet skal du bestemme kubaroten på 10. Skriv dette som 10.000000. Nullene er nødvendige for nøyaktigheten av svaret.
   • Tegn en terningkvadratrot over tallet. Dette tjener samme formål som linjen i lang divisjon. Den eneste forskjellen er formen på symbolet.
   • Plasser et komma over linjen, rett over kommaet i det opprinnelige nummeret.
2. Kjenn kubene til enhetene. Du kommer til å bruke disse i beregningene dine. Det gjelder følgende tredjemakter:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Bestem det første sifferet i svaret ditt. Velg et tall som til kuben gir størst mulig utfall som er mindre enn det første settet med tre tall.
     • I dette eksemplet er det første settet med tre tall multiplisert sammen lik 10. Finn den største kuben som er mindre enn 10. Det vil si 8, og kubens rot er 2.
     • Skriv tallet 2 over kvadratroten, over tallet 10. Skriv ned verdien på ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Gjør oppsettet for neste siffer. Skriv neste gruppe med tre tall i resten, og tegn en kort loddrett linje til venstre for det resulterende tallet. Dette vil være tallet vi bruker for å bestemme neste siffer i løsningen av kubaroten. I dette eksemplet blir dette 2000, som opprettes fra resten 2 av den forrige subtraksjonssummen, med gruppen på tre nuller du tok ned.
       • Til venstre for den vertikale linjen, skriv løsningen på neste skillelinje, som summen av tre separate tall. Angi de tomme områdene for disse tallene ved å understreke tre blanke flekker med pluss under.
     • Finn starten på neste deler. For den første delen av deleren, skriv tre hundre ganger kvadratet av det som er over kvadratrottegnet. I dette tilfellet er det 2; 2 ^ 2 er 4 og 4 * 300 = 1200. Så skriv 1200-tallet på det første tomme rommet. Deleren for dette trinnet i løsningen blir 1200, pluss noe annet du vil beregne i løpet av et øyeblikk.
     • Finn neste nummer i terningroten. Finn neste siffer i løsningen din ved å velge hva du kan multiplisere med divisoren (1200-tallet noe annet), og trekk det deretter fra resten av 2000. Dette kan bare være 1, fordi to ganger 1200 er lik 2400, som er større enn 2000 Skriv nummeret 1 i neste felt over kvadratrottegnet.
     • Finn resten av deleren. Deleren i dette trinnet i løsningen består av tre deler. Den første delen er 1200 du allerede har. Du må nå legge til to termer til for å fullføre skillelinjen.
       • Beregn nå 3 ganger 10 ganger hver av de to sifrene i løsningen over kvadratrottegnet. For denne enkle øvelsen betyr det 3 * 10 * 2 * 1, som er lik 60. Legg dette til de 1200 du allerede hadde, og du får 1260.
       • Til slutt legger du til firkanten av det siste sifferet. I dette eksemplet er det 1; og 1 ^ 2 er fortsatt 1. Så den totale divisoren er 1200 + 60 + 1, eller 1261. Skriv dette til venstre for den vertikale linjen.
     • Multipliser og trekk fra. Rund denne delen av løsningen ved å multiplisere det siste sifferet i løsningen din - i dette tilfellet tallet 1 - ganger skillet du nettopp har beregnet (1261). 1 * 1261 = 1261. Skriv dette under 2000 og trekk 1261 for å få 739.
     • Bestem deg for å gå lenger for å få et mer nøyaktig svar. Etter å ha fullført subtraksjonen for hvert trinn, bør du sjekke om svaret ditt er nøyaktig nok. For terningroten på 10, etter den første minus-summen, var terningroten bare 2, noe som egentlig ikke er nøyaktig. Nå, etter andre runde, er løsningen 2.1.
       • Du kan sjekke nøyaktigheten av dette resultatet ved hjelp av kuben: 2.1 * 2.1 * 2.1. Resultatet er 9.261.
       • Hvis du synes resultatet er nøyaktig nok, kan du stoppe. Hvis du vil ha et mer presist svar, må du gjennom en ny runde.
     • Bestem divisoren for neste runde. I dette tilfellet, for mer øvelse og et mer presist svar, gjenta trinnene for en ny runde, som følger:
       • Ta ned den neste gruppen på tre tall. I dette tilfellet er dette tre nuller som kommer etter resten 739 for å danne 739 000.
       • Begynn skillelinjen med 300 ganger kvadratet av tallet som er for øyeblikket over kvadratrottegnet. Dette er ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Multipliser divisoren med resultatet. Etter å ha beregnet skillelinjen i neste runde og utvidet løsningen med ett siffer til, fortsett som følger:
         • Multipliser divisoren med det siste sifferet i løsningen. 135.475 * 5 = 677.375.
         • Trekke fra. 739.000-677.375 = 61.625.
         • Vurder om løsningen 2.15 er nøyaktig nok. Beregn kuben av den, så får du den ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Skriv ned ditt endelige svar. Resultatet over kvadratroten er kubaroten, med en nøyaktighet på tre signifikante sifre. I dette eksemplet er kubaroten på 10 lik 2,15. Sjekk dette ved å beregne 2,15 ^ 3 = 9,94 som kan avrundes opp til 10. Hvis du trenger et mer nøyaktig svar, fortsett å gjøre dette til du er fornøyd.

Del 2 av 3: Finne kubaroten ved gjentatt estimering

1. Bruk kubiske tall for å angi øvre og nedre grense. Når du blir bedt om kubaroten til et gitt tall, begynn med å velge en kube som er så nær den som mulig, uten å være større enn målnummeret ditt.
   • For eksempel, hvis du vil finne kuberoten på 600, husk (eller bruk en kube-kube) det ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Beregn neste siffer. Du sletter det første sifferet gjennom kunnskapen om visse kubikknumre. For neste siffer, estimer du et tall mellom 0 og 9 basert på hvor målnummeret ditt faller mellom de to grensetallene.
     • I eksempelproblemet faller 600 (målnummeret) omtrent halvveis mellom grensetallene 512 og 729. Så du velger 5 som ditt neste nummer.
   • Test estimatet ditt ved å bestemme kuben til det. Prøv å multiplisere estimatet du jobber med for å finne ut hvor nær du er målnummeret.
     • I dette eksemplet multipliserer du ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Juster estimatet ditt etter behov. Etter å ha hevet deg til kuben for det siste gjetningen, sjekk resultatet mot målnummeret ditt. Hvis resultatet er større enn målet, bør estimatet ditt være mindre. Hvis resultatet er mindre enn målet, må du justere det oppover til du når målet.
       • For eksempel i denne uttalelsen ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Beregn neste siffer for å få et mer nøyaktig svar. Fortsett denne prosedyren for å estimere tall fra 0 til 9 til svaret ditt er så nøyaktig som du vil. Før hver estimeringsrunde starter du med å sjekke posisjonen til den siste beregningen din mellom grensetallene.
         • I denne eksempeløvelsen viser den siste runden med beregninger det ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Fortsett å estimere og justere. Gjør dette så mange ganger du trenger, løft gjetningen til kubikkraft og se hvordan den sammenlignes med målnummeret. Se etter tall som er rett under eller rett over målnummeret.
           • For dette eksempelet vil du begynne med å merke deg det ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Fortsett til du når ønsket nøyaktighet. Fortsett å estimere, sammenligne og estimere så lenge som nødvendig til løsningen din er så nøyaktig som du vil. Vær oppmerksom på at for hvert desimal kommer målnumrene nærmere og nærmere det faktiske tallet.
             • For eksempel på terningroten på 600, forutsatt to desimaltall, er du mindre enn 1 unna målnummeret med 8,43. Hvis du fortsetter til tre desimaler, vil du se det ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$Skriv en anmeldelse av Newtons binomium. For å forstå hvorfor denne algoritmen fungerer for å bestemme kuberøtter, må du først tenke tilbake på hvordan kuben ser ut som binomial. Du har sannsynligvis lært dette i videregående matematikk (og som de fleste glemte du sannsynligvis raskt dette). Velg to variabler ${ displaystyle A}$Skriv binomialet i kubisk form. Vi jobber nå bakover ved først å bestemme kuben og deretter se på hvorfor kubarotløsningen fungerer. Vi trenger verdiene av ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Kjenn betydningen av lang divisjon. Merk at kubenotmetoden fungerer akkurat som lang divisjon. I lang divisjon ser du at to faktorer multiplisert sammen gir tallet du startet med. I denne beregningen er tallet du leter etter (tallet som til slutt vises over kvadratroten) kubaroten. Det betyr at det tilsvarer begrepet (10A + B). Den faktiske A og B er nå irrelevant, så lenge du forstår forholdet til svaret.
             • Se den utvidede versjonen. Når du ser på Newtons binomium, kan du se hvorfor kubrototalgoritmen er riktig. Se hvordan divisoren i hvert trinn i algoritmen er lik summen av de fire begrepene du trenger å beregne og legge til. Disse vilkårene oppstår som følger:
               • Den første termen inneholder et multiplum på 1000. Du velger først et tall som kan løftes til kuben og fremdeles holder seg innenfor rekkevidden til den lange divisjonen som det første tallet. Dette gir begrepet 1000A ^ 3 i binomialet.
               • Den andre perioden av Newtons binomium har 300 som koeffisient. (Dette kommer fra ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Se nøyaktigheten vokse. Når du trener lang divisjon, gir hvert trinn du fullfører svaret ditt nøyaktighet. Eksempelproblemet som jobbes i denne artikkelen er for å bestemme kubaroten på 10. I det første trinnet er løsningen 2, fordi ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ kommer nær, men er mindre enn 10. Faktisk holder det ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Etter andre runde er løsningen din 2.1. Når du har utarbeidet dette, vil du få ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$, som er mye nærmere ønsket resultat (10). Etter tredje runde har du 2,15, noe som gir deg ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Fortsett å jobbe i grupper på tre tall, så får du et så nøyaktig svar som du vil.

Tips

• Som noe annet vil matteferdighetene dine bli bedre med øvelsen. Jo mer du trener, jo bedre vil du kunne gjøre slike beregninger.

Advarsler

• Det er lett å gjøre en feil med dette. Sjekk arbeidet ditt nøye og gå gjennom utdypingen igjen.

Nødvendigheter

• Penn eller blyant
• Papir
• Hersker
• Viskelær