Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 3: Beregn omkretsen til en trekant når lengden på alle sider er gitt
• Metode 2 av 3: Beregn omkretsen hvis bare to sider av trekanten er gitt
• Metode 3 av 3: Finne omkretsen av en trekant med cosinusloven

Omkretsen til en trekant er lengden på en linje som du kan tegne langs sidene av trekanten. Den enkleste måten er å legge lengdene på alle sider sammen, men hvis du ikke kjenner alle lengdene, må du beregne dem først. Denne artikkelen vil først lære deg hvordan du beregner omkretsen til en trekant hvis du vet lengdene på alle tre sidene; dette er den enkleste og mest brukte metoden. Deretter vil du lære å beregne omkretsen hvis du bare vet lengdene på to av de tre sidene. Til slutt forklarer det hvordan du skal beregne omkretsen hvis du vet lengden på to sider og vinkelen mellom dem, ved hjelp av cosinusloven.

Å trå

Metode 1 av 3: Beregn omkretsen til en trekant når lengden på alle sider er gitt

1. Lær formelen for å finne omkretsen. Formelen er: A + B + C = X ved hvilken en, B., og C. representerer lengden på sidene og X disposisjonen.
   • Denne formelen betyr i utgangspunktet at du legger lengden på de tre sidene sammen for å finne omkretsen av en trekant.
2. Bestem lengdene på alle tre sidene. I dette eksemplet: en = 5, B. = 5, C. = 5.
   • Du jobber nå med en liksidig trekant fordi alle tre sidene av figuren er nøyaktig like lange. Men husk at denne formelen gjelder alle trekanter.
3. Legg lengden på de tre sidene sammen. I dette eksemplet: 5 + 5 + 5 = 15. Så omkretsen av trekanten (X) er 15.
   • Et annet eksempel: Hvis a = 4, b = 3, og c = 5, så er omkretsen 3 + 4 + 5, med andre ord 12.
4. Husk å alltid inkludere enhetene med svaret ditt. Hvis sidene er i centimeter, bør ditt endelige svar også være i centimeter. Hvis sidene er gitt i form av en variabel, for eksempel x, så må svaret også være i form av x.
   • I dette eksemplet er sidene alle 5 cm, så det riktige svaret er 15 cm.

Metode 2 av 3: Beregn omkretsen hvis bare to sider av trekanten er gitt

1. Vet hva en riktig trekant er. En rett trekant er en trekant med rett vinkel (90 grader). Siden av trekanten overfor den rette vinkelen er alltid den lengste siden, som kalles hypotenusen eller hypotenusen. Høyre trekanter dukker opp regelmessig i matteprøver, men heldigvis er det en veldig praktisk formel for å beregne lengden på den ukjente siden!
2. Kjenn Pythagoras teorem. Pythagoras teorem gjelder enhver rett trekant, og lyder: a² + b² = c².
3. Se på trekanten din og skriv på sidene en, b og c. Husk at den lengste siden kalles hypotenusen. Denne er motsatt rett vinkel, og du må nå denne siden c å skrive. Du skriver på de to kortere sidene en og b. Det spiller ingen rolle hvilken du legger hvor, resultatet blir det samme!
4. Kopier sidelengdene inn i Pythagoras teorem. Husk at a + b = c. Angi lengdene i stedet for de tilsvarende bokstavene.
   • For eksempel hvis du kjenner silke a = 3 og silke b = 4, du skriver det slik i formelen: 3 + 4 = c.
   • Et annet eksempel: Når du vet lengden på siden a = 6og hypotenusen c = 10, så legg den i ligningen slik: 6 + b = 10.
5. Løs ligningen for å finne den manglende lengden. Du må først multiplisere de kjente sidene med seg selv (for eksempel 3 = 3 * 3 = 9). Hvis du leter etter hypotenusen, kan du bare legge til de to verdiene sammen og beregne kvadratroten av resultatet for å finne lengden. Hvis du savner en annen side, trekker du de to og beregner deretter kvadratroten av resultatet for å finne lengden.
   • I det første eksemplet multipliserer du verdiene i 3 + 4 = c og du oppdager det og 25 = c. Beregn deretter kvadratroten på 25 slik at du kommer til c = 25.
   • I det andre eksemplet multipliserer du verdiene i 6 + b = 10 og du finner ut av det 36 + b = 100. Trekk fra 36 fra 100 for å komme til b = 64, og beregne kvadratroten på 64 for å få b = 8.
6. Legg lengden på de tre sidene sammen for å beregne omkretsen. Husk ligningen: X = a + b + c. Nå har du lengden på sidene en, b og c du kan legge dem sammen for å få omkretsen.
   • I det første eksemplet altså X = 3 + 4 + 5 eller 12.
   • I det andre eksemplet altså X = 6 + 8 + 10 eller 24.

Metode 3 av 3: Finne omkretsen av en trekant med cosinusloven

1. Lær loven om cosinus. Med loven om cosinus kan du løse hvilken som helst trekant hvis du vet lengden på to sider og vinkelen mellom dem. Det fungerer med hvilken som helst trekant, og det er en veldig nyttig formel. Loven om cosinus sier at for hver trekant med sider en, b, og c, med motsatte hjørner en, B., og C. følgende formel gjelder: c = a + b - 2ab cos(C).
2. Se på trekanten din og legg bokstavene ved siden av de forskjellige delene. Du må være den første siden du kjenner en ring, og det motsatte hjørnet er da en. Du må kjenne den andre siden du kjenner b kaller det, det motsatte hjørnet B.. Du må kjenne vinkelen du kjenner C. og den tredje siden, den du vil løse, er da c.
   • Tenk deg for eksempel en trekant med en side på 10 og en på 12, og en vinkel på 97 ° i mellom. Vi skriver deretter variablene som følger: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. Sett informasjonen din i ligningen og løs side c. Du må først multiplisere a og b alene og legge dem sammen. Beregn deretter cosinus av C med cosfunksjonen på kalkulatoren din, eller en online kalkulator. Multiplisere cos(C) med 2ab og trekk resultatet fra summen av a + b. Svaret er c. Beregn kvadratroten av dette, og du vet lengden på siden cI vårt eksempel:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,212187) (Rund cosinus til 5 desimaler)
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25 (Inkluder minustegnet som cos(C) er negativt!)
   • c = 273,25
   • c = 16,53
4. Bruk lengden på c for å beregne omkretsen av trekanten din. Husk at formelen for omkretsen er: X = a + b + c, så du må bare legge alle lengdene sammen, fordi en og b du visste det allerede.
   • I vårt eksempel: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, det er omkretsen av trekanten vår!