Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 4: Med basen og høyden
• Metode 2 av 4: Bruke lengden på hver side (Herons formel)
• Metode 3 av 4: Bruk av den ene siden av et rektangulært trekant
• Metode 4 av 4: Bruke lengden på to sider og det inkluderte hjørnet
• Tips

Mens den vanligste metoden for å beregne arealet til en trekant er å multiplisere halvdelen av basen med høyden, er det en rekke andre måter å beregne arealet til en trekant, avhengig av dataene som er kjent . Dette inkluderer lengden på alle tre sidene, lengden på den ene siden av en liksidig trekant og lengden på to sider sammen med den inkluderte vinkelen. Les her hvordan du kan beregne arealet til en trekant ved hjelp av disse dataene.

Å trå

Metode 1 av 4: Med basen og høyden

1. Bestem basen og høyden på trekanten din. Bunnen av trekanten er lengden på den ene siden, som vanligvis er undersiden av trekanten. Høyde er lengden fra basen til det øverste hjørnet av trekanten, som er vinkelrett på basen. I en rett trekant er bunnen og høyden de to sidene som møtes i en 90 graders vinkel. Imidlertid, i en annen trekant, som vist nedenfor, vil konturlinjen gå rett gjennom formen.
   • Når du har bestemt basen og høyden på trekanten, er du klar til å begynne å bruke formelen.
2. Skriv ned formelen for å finne arealet til en trekant. Formelen for denne typen problemer er Areal = 1/2 (base x høyde), eller 1/2 (bh). Når du har notert alt, kan du starte med å fylle ut lengden på høyden og basen.
3. Skriv inn verdiene for basen og høyden. Bestem trekantens base og høyde, og bruk disse verdiene i ligningen. I dette eksemplet er høyden på trekanten 3 cm og bunnen av trekanten er 5 cm. Slik ser formelen ut etter å ha angitt disse verdiene:
   • Areal = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Løs ligningen. Du kan multiplisere høyden ganger basen først fordi disse verdiene er i parentes. Multipliser deretter resultatet med 1/2. Husk å gi svaret i kvadratmeter fordi du jobber i et todimensjonalt rom. Slik løser du dette for det endelige svaret:
   • Areal = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Areal = 1/2 x 15 cm
   • Overflate = 7,5 cm

Metode 2 av 4: Bruke lengden på hver side (Herons formel)

1. Beregn halv omkrets (semiperimeter) av trekanten. For å finne halv omkrets av trekanten, er alt du trenger å gjøre å legge alle sidene sammen og dele resultatet med to. Formelen for å finne halv omkrets av en trekant er som følger: semiperimeter = (lengde på siden a + lengden på siden b + lengden på siden c) / 2, eller s = (a + b + c) / 2. Siden alle tre lengdene er gitt av den rette trekanten, 3 cm, 4 cm og 5 cm, kan du angi dem direkte i formelen og løse problemet for halv omkrets:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Skriv inn de riktige verdiene i formelen for å finne området til en trekant. Denne formelen for å finne området til en trekant kalles også Herons formel og går som følger: Areal = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Vi gjentar forrige trinn der s halv omkrets er og en, b, og c de tre sidene av trekanten. Bruk følgende sekvens av operasjoner: start med å løse alt i parentes, deretter alt under kvadratrottegnet, og til slutt selve kvadratroten. Her kan du se hvordan denne formelen vil se ut når du har angitt alle kjente verdier:
   • Areal = √ {6 (6-3) (6-4) (6-5)}
3. Trekk fra verdiene i parentes. Så: 6 - 3, 6 - 4 og 6 - 5. Her ser du resultatet på papir:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Areal = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multipliser resultatene av disse operasjonene. Multipliser 3 x 2 x 1 for å få 6 som svar. Du må multiplisere disse tallene før du multipliserer dem med 6 fordi de er i parentes.
5. Multipliser forrige resultat med halv omkrets. Multipliser deretter resultatet 6 med halv omkrets, som også er 6. 6 x 6 = 36.
6. Beregn kvadratroten. 36 er en perfekt firkant og √36 = 6. Ikke glem enheten du startet med - centimeter. Uttrykk det endelige svaret i kvadratcentimeter. Arealet av trekanten med sidene 3, 4 og 5 er 6 cm.

Metode 3 av 4: Bruk av den ene siden av et rektangulært trekant

1. Finn siden av den likesidige trekanten. En liksidig trekant har sider av like lengde og like vinkler. Du vet at du har å gjøre med en likesidig trekant, enten fordi dette er en gitt, eller fordi du vet at alle vinkler og alle sider har samme verdi. Verdien av den ene siden av denne trekanten er 6 cm. Noter dette.
   • Hvis du vet at du har å gjøre med en like-sidig trekant, men bare omkretsen er kjent, er det bare å dele denne verdien med 3. Lengden på den ene siden av en like-sidig trekant med omkrets 9 er for eksempel ganske enkelt 9/3 eller 3.
2. Skriv ned formelen for å finne arealet til en likesidig trekant. Formelen for denne typen problemer er areal = (s ^ 2) (√3) / 4. Noter det s Betyr "silke".
3. Bruk verdien på den ene siden til ligningen. Beregn først kvadratet på siden med verdien 6 for å få 36. Finn deretter verdien på √3, hvis svaret skal gis desimaler. Skriv inn √3 i kalkulatoren for å få 1.732. Del dette tallet med 4. Legg merke til at du også kan dele 36 med 4 og deretter multiplisere det med √3 - rekkefølgen på operasjonene har ingen innvirkning på svaret.
4. Løse. Nå kommer det hovedsakelig til normale beregninger. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Arealet til en ligesidig trekant med en side på 6 cm er 15,59 cm.

Metode 4 av 4: Bruke lengden på to sider og det inkluderte hjørnet

1. Finn verdien av lengden på to sider og den inkluderte vinkelen. Den inkluderte vinkelen er vinkelen mellom de to kjente sidene av trekanten. Du må kjenne til disse verdiene for å finne området til en trekant ved hjelp av denne metoden. La oss anta en trekant med følgende dimensjoner:
   • vinkel A = 123º
   • side b = 150 cm
   • side c = 231 cm
2. Skriv ned formelen for å finne området til trekanten. Formelen for å finne arealet til en trekant med to kjente sider og en kjent inkludert vinkel er som følger: Areal = 1/2 (b) (c) x sin A. I denne ligningen representerer "b" og "c" sidelengdene og "A" vinkelen. Du må alltid ta sinus av vinkelen i denne ligningen.
3. Skriv inn verdiene i ligningen. Slik ser ligningen ut etter at du har angitt disse verdiene:
   • Areal = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Areal = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Løse. For å løse denne ligningen må du først multiplisere sidene og dele resultatet med to. Multipliser deretter dette resultatet med vinkelen sinus. Du kan finne sinusverdien med kalkulatoren. Ikke glem å gi svaret ditt i kubiske enheter. Slik gjør du det:
   • Areal = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Areal = 1/2 (34.650) x sin A
   • Areal = 17 325 x sin A
   • Areal = 17.325 x .8386705
   • Overflate = 14,530 cm

Tips

• Hvis du ikke helt forstår hvorfor den grunnleggende høydeformelen fungerer på denne måten, er det en kort forklaring. Hvis du lager en andre, identisk trekant og setter den sammen, vil den danne enten et rektangel (to høyre trekanter) eller et parallellogram (to ikke rette trekanter). For å finne området til et rektangel eller parallellogram er alt du trenger å gjøre å multiplisere basen med høyden. Siden en trekant er lik et halvt rektangel eller parallellogram, følger det at arealet til en trekant er lik en halv base ganger høyden.