Hvordan beregne avstand

Video: Forminskning: Finne avstand i virkeligheten

Innhold

Trinn
Metode 1 av 2: Beregning av avstand etter hastighet og tid
Metode 2 av 2: Beregning av avstanden mellom to punkter
Lignende artikler

Avstand (betegnet som d) er lengden på en rett linje mellom to punkter. Avstanden kan bli funnet mellom to faste punkter, og du kan finne avstanden tilbakelagt av en kropp i bevegelse. I de fleste tilfeller kan avstand beregnes ved hjelp av følgende formler: d = s × t, hvor d er avstand, s er hastighet, t er tid; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), hvor (x₁, y₁) og (x₂, y₂) - koordinater for to punkter.

Trinn

Metode 1 av 2: Beregning av avstand etter hastighet og tid

1 For å beregne avstanden tilbakelagt av en kropp i bevegelse, må du kjenne kroppens hastighet og reisetid for å erstatte dem i formelen d = s × t.
- Eksempel. Bilen kjører med en hastighet på 120 km / t i 30 minutter. Det er nødvendig å beregne tilbakelagt distanse.
2 Multipliser hastigheten og tiden, og du vil finne distansen du har reist.
- Vær oppmerksom på måleenhetene for mengdene. Hvis de er forskjellige, må du konvertere en av dem til den andre enheten. I vårt eksempel måles hastigheten i kilometer i timen og tiden måles i minutter. Derfor er det nødvendig å konvertere minutter til timer; for dette må tidsverdien i minutter deles med 60, og du får tidsverdien i timer: 30/60 = 0,5 timer.
- I vårt eksempel: 120 km / t x 0,5 t = 60 km. Vær oppmerksom på at måleenheten "time" blir forkortet og måleenheten "km" (dvs. avstand) forblir.
3 Den beskrevne formelen kan brukes til å beregne verdiene som er inkludert i den. For å gjøre dette, isolere ønsket verdi på den ene siden av formelen og sett inn verdiene til de to andre størrelsene i den. For eksempel, for å beregne hastighet, bruk formelen s = d / t, og for å beregne tiden - t = d / s.
- Eksempel. Bilen kjørte 60 km på 50 minutter. I dette tilfellet er hastigheten s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Vær oppmerksom på at resultatet måles i km / min. For å konvertere denne enheten til km / t, multipliserer du resultatet med 60 og får 72 km / t.
4 Denne formelen beregner gjennomsnittshastigheten, det vil si at det antas at kroppen har en konstant (uendret) hastighet gjennom hele reisetiden. Dette er egnet for abstrakte oppgaver og modellering av kroppsbevegelser. I virkeligheten kan hastigheten til en kropp endres, det vil si at kroppen kan akselerere, bremse, stoppe eller bevege seg i motsatt retning.
- I forrige eksempel fant vi ut at en bil som kjørte 60 km på 50 minutter kjørte med en hastighet på 72 km / t. Dette er bare sant hvis kjøretøyets hastighet ikke har endret seg over tid. For eksempel, hvis bilen i 25 minutter (0,42 timer) kjørte i 80 km / t, og i ytterligere 25 minutter (0,42 timer) med 64 km / t, vil den også kjøre 60 km på 50 minutter. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
- For problemer som involverer endring av hastigheten til en kropp, er det bedre å bruke derivater enn en formel for å beregne hastighet over avstand og tid.

Metode 2 av 2: Beregning av avstanden mellom to punkter

1 Finn to punkter med romlige koordinater. Hvis du får to faste punkter, må du kjenne koordinatene for å beregne avstanden mellom disse punktene; i ett dimensjonalt mellomrom (på tallinjen) trenger du x -koordinatene₁ og x₂, i todimensjonalt rom - koordinater (x₁, y₁) og (x₂, y₂), i tredimensjonalt rom - koordinater (x₁, y₁, z₁) og (x₂, y₂, z₂).
2 Beregn avstanden i endimensjonalt rom (punktene ligger på en horisontal linje) ved å bruke formelen:d = | x₂ - x₁|, det vil si at du trekker fra "x" -koordinatene og finner deretter modulen til den resulterende verdien.
- Legg merke til at modulen (absolutt verdi) parentes er inkludert i formelen. Modulen til et tall er den ikke-negative verdien av det tallet (det vil si at modulen til et negativt tall er lik det tallet med et pluss-tegn).
- Eksempel. Bilen ligger mellom to byer. Byen foran den er 5 km unna, og byen bak den er 1 km unna. Beregn avstanden mellom byene. Hvis vi tar bilen som et referansepunkt (for 0), så er koordinaten til den første byen x₁ = 5, og den andre x₂ = -1. Avstand mellom byer:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Beregn avstanden i todimensjonalt rom ved å bruke formelen:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... Det vil si at du trekker fra "x" -koordinatene, trekker fra "y" -koordinatene, kvadrerer de resulterende verdiene, legger til kvadratene og trekker deretter ut kvadratroten fra den resulterende verdien.
- Formelen for å beregne avstand i todimensjonalt rom er basert på Pythagoras teorem, som sier at hypotenusen til en høyre trekant er lik kvadratroten av summen av kvadratene på begge ben.
- Eksempel. Finn avstanden mellom to punkter med koordinater (3, -10) og (11, 7) (henholdsvis midten av sirkelen og et punkt på sirkelen).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Beregn avstanden i 3D -rom ved å bruke formelen:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Denne formelen er en modifisert formel for å beregne avstand i todimensjonalt rom med tillegg av en tredje "z" -koordinat.
- Eksempel. En astronaut er i verdensrommet nær to asteroider. Den første av dem ligger 8 kilometer foran kosmonauten, 2 km til høyre for ham og 5 km under ham; den andre asteroiden er 3 km bak astronauten, 3 km til venstre for ham og 4 km over ham. Dermed er koordinatene til asteroider (8,2, -5) og (-3, -3,4). Avstanden mellom asteroider beregnes som følger:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km