Hvordan finne overflaten til en pyramide

Video: Surface Area of a Square Pyramid | Math with Mr. J

Innhold

Trinn
Metode 1 av 2: Beregning av overflaten til en vanlig pyramide
Metode 2 av 2: Beregning av overflaten til en firkantet pyramide
Hva trenger du
Lignende artikler

Overflaten på en hvilken som helst pyramide er lik summen av grunnflaten og sideflatene. Gitt en riktig pyramide, beregnes overflatearealet ved hjelp av en formel, men du må vite hvordan du finner området til pyramidens base. Siden enhver polygon kan ligge ved foten av pyramiden, må du kunne finne områdene til polygoner, inkludert femkanter og sekskanter. Overflaten til en vanlig firkantet pyramide er veldig lett å finne hvis siden av torget (som ligger ved basen) og apothemen til pyramiden er kjent.

Trinn

Metode 1 av 2: Beregning av overflaten til en vanlig pyramide

1 Skriv ned en formel for beregning av overflatearealet til en vanlig pyramide. Formel: SEN=s×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, hvor SEN{ displaystyle SA} - overflatearealet til pyramiden, s{ displaystyle p} - grunn omkrets, h{ displaystyle h} - apotem, B{ displaystyle B} - grunnareal.
- Den grunnleggende formelen for å beregne overflatearealet til enhver pyramide (riktig eller feil): Overflate = grunnareal + sideareal.
- Ikke forveksle apotek med høyde. Apothemen til pyramiden er høyden på sideflaten som synker fra toppen av sideflaten til siden av basen. Pyramidens høyde synker fra toppen av pyramiden til basen.
2 Plugg inn omkretsverdien i formelen. Hvis ingen omkrets er angitt, men siden av basen er kjent, beregnes omkretsen ved å multiplisere sideverdien med antall sider av basen.
- Finn for eksempel overflaten til en vanlig sekskantet pyramide hvis siden av basen er 4 cm. Her er omkretsen av basen ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$ fordi sekskanten har seks sider. Dermed er omkretsen av basen 24 cm, og formelen skrives som følger: ${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 Plugg inn verdien av apoteket i formelen. Ikke forveksle apotek med høyde. Problemet må gis en apotem; hvis ikke, bruk en annen metode.
- For eksempel er apothemen til en sekskantet pyramide 12 cm. Formelen skrives som følger: ${ displaystyle SA = { frac {24 ganger 12} {2}} + B}$ .
4 Beregn arealet av basen. Formelen for å beregne overflaten av basen avhenger av formen som ligger til grunn for basen. For å lære hvordan du finner områdene med vanlige polygoner, les denne artikkelen.
- I vårt eksempel er en sekskantet pyramide gitt, det vil si at en sekskant ligger ved basen. For å finne ut hvordan du beregner arealet til en sekskant, les denne artikkelen. Formel: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} ganger s ^ {2}} {2}}}$ , hvor ${ displaystyle s}$ Er siden av sekskanten. Siden siden på sekskanten er 4 cm, ser beregningen slik ut:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} ganger 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} ganger 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41,57}$
  Dermed er grunnarealet 41,57 kvadratcentimeter.
5 Koble basisområdet til formelen. Erstatt funnet verdi for basisområdet i stedet for B{ displaystyle B}.
- I vårt eksempel er arealet på den sekskantede basen 41,57 kvadratcentimeter, så formelen vil bli skrevet slik: ${ displaystyle SA = { frac {24 ganger 12} {2}} + 41,57}$
6 Multipliser basen og omkretsen. Del resultatet med to. Du finner området på pyramidens sideoverflate.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 ganger 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Legg til to verdier. Summen av det laterale overflatearealet og grunnarealet er overflatearealet til pyramiden (i kvadratiske enheter).
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185.57}$
  Således er overflatearealet til en sekskantet pyramide, der undersiden er 4 cm og apothemen er 12 cm, 185,57 kvadratcentimeter.

Metode 2 av 2: Beregning av overflaten til en firkantet pyramide

1 Skriv ned en formel for beregning av overflatearealet til en firkantet pyramide. Formel: SEN=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, hvor b{ displaystyle b} - siden av basen, h{ displaystyle h} - apotem.
- Ikke forveksle apotek med høyde. Apothemen til pyramiden er høyden på sideflaten som synker fra toppen av sideflaten til siden av basen. Pyramidens høyde synker fra toppen av pyramiden til basen.
- Vær oppmerksom på at denne formelen er en annen måte å skrive den grunnleggende formelen på: pyramideoverflate = grunnareal ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + sideoverflate ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Denne formelen gjelder bare for vanlige firkantede pyramider.
2 Plugg undersiden og apoten i formelen. Basissideverdien erstattes med b{ displaystyle b}og apoteker - i stedet for h{ displaystyle h}.
- For eksempel er siden av bunnen av en firkantet pyramide 4 cm, og apoten er 12 cm. I dette tilfellet vil formelen skrives som følger: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Firkant siden av basen. Du finner basisområdet.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Multipliser siden av basen og apothemen. Del resultatet med 2 og multipliser deretter med 4. Du finner sideområdet til pyramiden.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Legg sammen baseområdet og sideområdet. Du finner overflatearealet til pyramiden (i kvadratiske enheter).
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Dermed er overflatearealet til en firkantet pyramide, der undersiden er 4 cm og apothemen 12 cm, 112 kvadratcentimeter.