Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 5: Beregn Pi ved hjelp av en sirkel
• Metode 2 av 5: Beregn Pi ved å bruke uendelige serier
• Metode 3 av 5: Beregning av Pi ved hjelp av Buffons nålproblem
• Metode 4 av 5: Beregn Pi med en grense
• Metode 5 av 5: Arcsine og invers sinusfunksjon
• Tips

Pi (π) er et av de viktigste og mest fascinerende tallene i matematikk. Bare representert som 3.14, brukes den som en konstant for å beregne omkretsen til en sirkel, ved hjelp av radius eller diameter. Det er også et irrasjonelt tall, noe som betyr at du kan beregne det til et uendelig antall desimaler uten å møte et gjentatt mønster. Dette gjør det vanskelig, men ikke umulig, å jobbe nøyaktig.

Å trå

Metode 1 av 5: Beregn Pi ved hjelp av en sirkel

1. Sørg for å bruke en perfekt sirkel. Denne metoden fungerer ikke med en ellipse, oval eller noe annet enn en ekte sirkel. En sirkel er definert som alle punkter i et plan som er like langt fra et gitt sentralt punkt. Lokk av for eksempel en syltetøyglass er et fint verktøy å bruke til denne øvelsen. Du kan bruke dette til å omtrent beregne en verdi på Pi. Selv den tynneste, skarpeste blyanten er fremdeles enorm i forhold til nøyaktigheten som kreves for en nøyaktig beregning av tallet Pi.
2. Mål sirkelens omkrets så nøyaktig som mulig. Omkretsen er lengden på hele sirkelen. Siden dette går rundt og rundt, kan det være litt vanskelig å måle (det er derfor Pi er så viktig).
   • Legg en tråd rundt omkretsen, så presist som mulig. Når sirkelen er fullført, merker du ledningen og måler deretter ledningens lengde med en linjal.
3. Mål sirkelens diameter. Diameteren er lengden på diameteren til en sirkel, gjennom midten av sirkelen.
4. Bruk formelen. Omkretsen til en sirkel finner du med formelen C = π * d = 2 * π * r. Så pi er lik sirkelens omkrets delt på diameteren. Skriv inn tallene dine i en kalkulator: resultatet skal være omtrent 3,14.
5. For et mer nøyaktig resultat, gjenta denne prosessen i flere sirkler, og gjennomsnitt resultatene. Avlesningene dine er kanskje ikke perfekte når det gjelder individuell lesing, men over tid bør gjennomsnitt være en veldig fin tilnærming til Pi.

Metode 2 av 5: Beregn Pi ved å bruke uendelige serier

1. Benytt deg av Gregory-Leibniz-serien. Matematikere har funnet flere matematiske sekvenser som, hvis de følges på ubestemt tid, kan beregne Pi til et enormt antall desimaler. Noen av disse seriene er så komplekse at de krever superdatamaskiner for å behandle dem. En av de enkleste er imidlertid Gregory-Leibniz-serien. Kanskje ikke veldig effektiv, men det gir et mer nøyaktig tall for pi med hver iterasjon, og når til slutt 5 desimaler etter 500 000 iterasjoner. Her er formelen du skal bruke.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ta 4 og trekk 4 delt på 3. Deretter legger du til 4 delt på 5. Trekk deretter 4 delt på 7 igjen. Fortsett å gjenta dette mønsteret med teller 4 og et påfølgende oddetall i nevneren. Jo flere ganger du gjør dette, jo nærmere kommer du pi.
2. Benytt deg av Nilakantha-områdene. Dette er en annen uendelig rekkefølge som du kan beregne pi med og ikke er vanskelig å forstå. Selv om det er litt mer komplisert, kan du beregne pi mye raskere enn med Leibniz-formelen.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Du bruker denne formelen ved først å ta 2 og deretter vekselvis legge til og trekke fraksjoner, ved å bruke telleren 4 og nevneren, produktet av 3 påfølgende heltal som øker med hver nye iterasjon. Hver påfølgende brøk begynner med en serie med heltall der det første tallet i serien er det siste tallet i forrige serie (i forrige brøk). Selv om du bare gjør dette noen få ganger, vil du snart komme i nærheten av pi.

Metode 3 av 5: Beregning av Pi ved hjelp av Buffons nålproblem

1. Prøv følgende eksperiment for å beregne pi ved å kaste pølser. Pi inneholder også i tankeeksperimentet kalt Buffons Needle Problem, som prøver å fastslå sannsynligheten for at tilfeldige, ensartede gjenstander vil lande mellom eller på en serie parallelle linjer på gulvet. Det viser seg at hvis avstanden mellom linjene er lik lengden på de kastede gjenstandene, kan antall ganger objektene lander på en linje etter å ha kastet mange ganger brukes til å beregne pi.
   • Forskere og matematikere har ennå ikke oppdaget en måte å beregne pi nøyaktig på, fordi de ennå ikke har funnet et materiale som er så tynt at du kan utføre nøyaktige beregninger med det.

Metode 4 av 5: Beregn Pi med en grense

1. Velg et stort antall. Jo større tall, jo mer nøyaktig blir beregningen din.
2. Bruk tallet, som vi vil kalle x, i denne formelen for å beregne pi:x * sin (180 / x). For at dette skal fungere, må du sørge for at kalkulatoren er satt til grader. Årsaken til at dette kalles en grense er at resultatet er "begrenset" til pi. Når du øker tallet x, kommer resultatet nærmere og nærmere verdien av pi.

Metode 5 av 5: Arcsine og invers sinusfunksjon

1. Velg et tall mellom -1 og 1. Dette er fordi buesystemet ikke er definert for tall større enn 1 eller mindre enn -1.
2. Bruk tallet i følgende formel, og resultatet vil være omtrent lik pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin refererer til en omvendt sinus i radianer
     • Sqrt er en forkortelse for kvadratroten av
     • Abs er en forkortelse for absolutt verdi
     • x ^ 2 er en viss kraft, i dette tilfellet x kvadrat.

Tips

• Å beregne pi er morsomt og utfordrende, men å beregne for mange desimaler vil ikke øke nytten. Astronomer sier at det ikke tar mer enn 39 desimaler for tallet pi å gjøre svært nøyaktige beregninger.