Innhold

• Å trå
• Metode 1 av 3: Bruke radiusformler
• Metode 2 av 3: Definer nøkkelbegreper
• Metode 3 av 3: Finne radiusen som avstanden mellom to punkter
• Tips

Radiens radius (forkortet variabelen r eller R.) er avstanden fra det nøyaktige sentrum av sfæren til et punkt på denne sfærens overflate. Som med sirkler er radiusen til en sfære ofte en viktig beregning for å beregne diameter, omkrets, areal og volum på en sfære. Du kan imidlertid også jobbe bakover fra diameter, omkrets osv. For å finne radiusen til kulen. Bruk formelen som passer for dataene du har.

Å trå

Metode 1 av 3: Bruke radiusformler

1. Bestem radien hvis du vet diameteren. Radien er en halv diameter, så du bruker formelen r = D / 2. Dette er identisk med metoden for å beregne radiusen til en sirkel der diameteren er gitt.
   • Hvis du har en kule med en diameter på 16 cm, beregner du radiusen med 16/2 = 8 cm. Hvis diameteren er 42, så er radiusen 21.
2. Bestem radien hvis du kjenner omkretsen. Bruk formelen C / 2π. Siden omkretsen er lik πD, som igjen tilsvarer 2πr, beregner du radiusen ved å dele omkretsen med 2π.
   • Hvis du har en kule med en omkrets på 20 m, finner du radius med 20 / 2π = 3,183 m.
   • Du kan bruke samme formel for å konvertere mellom radius og omkrets av en sirkel.
3. Beregn radius hvis du vet volumet på kule. Bruk formelen ((V / π) (3/4)). Volumet til en kule er avledet fra ligningen V = (4/3) πr. Ved å løse ligningen for r får du ((V / π) (3/4)) = r, så det blir klart at radiusen til a eller sfære er lik volumet delt på π, ganger 3/4, til 1/3 kraften (eller terningroten).
   • Hvis du har en kule med et volum på 100 cm, får du radien som følger:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Bestem overflatenes radius. Bruk formelen r = √ (A / (4π)). Du beregner arealet til en kule med ligningen A = 4πr. Å løse ligningen for r gir √ (A / (4π)) = r, noe som betyr at radiusen til en kule er lik kvadratroten av området delt på 4π. Du kan også slå (A / (4π)) til 1/2 for det samme resultatet.
   • Hvis du har en kule med et areal på 1200 cm, beregner du radien som følger:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metode 2 av 3: Definer nøkkelbegreper

1. Kjenn til de grunnleggende dimensjonene til en sfære. Radien (r) er avstanden fra det eksakte sentrum av sfæren til et hvilket som helst punkt på sfærens overflate. Generelt kan du finne radiusen til en kule hvis du vet dens diameter, omkrets, volum eller areal.
   • Diameter (D): lengden på linjen gjennom midten av en kule & ndash; doble radien. Diameteren er lengden på en linje gjennom midten av sfæren, fra ett punkt på utsiden av sfæren til et tilsvarende punkt rett overfor det. Med andre ord, størst mulig avstand mellom to punkter på sfæren.
   • Omkrets (C): den endimensjonale avstanden rundt sfæren på sitt bredeste punkt. Med andre ord, omkretsen av det sirkulære tverrsnittet av en kule, hvis plan går gjennom midten av kulen.
   • Volum (V): det tredimensjonale rommet i sfæren. Det er "rommet okkupert av sfæren".
   • Overflate (A): det todimensjonale rommet på den ytre overflaten av sfæren. Mengden flat plass som dekker utsiden av kulen.
   • Pi (π): en konstant som uttrykker forholdet mellom sirkelens omkrets og sirkelens diameter. De første 10 sifrene i Pi er alltid 3,141592653, selv om dette vanligvis er avrundet til 3,14.
2. Bruk forskjellige målinger for å bestemme radiusen. Du kan bruke diameter, omkrets, volum og areal for å beregne radiusen til en kule. Hvis du vet lengden på radiusen, kan du beregne hvilket som helst av disse tallene. Så for å finne radien kan du snu formlene for beregning av disse delene. Lær radiusformlene for å beregne diameter, omkrets, areal og volum.
   • D = 2r. Som med sirkler er diameteren på en kule dobbelt så stor som radiusen.
   • C = πD eller 2πr. Som med sirkler er omkretsen til en kule lik π ganger diameteren. Siden diameteren er dobbelt så stor som radiusen, kan vi også si at omkretsen er dobbelt så stor som radius ganger π.
   • V = (4/3) πr. Volumet til en kule er radius til kubikkraft (r x r x r), ganger π, ganger 4/3.
   • A = 4πr. Arealet til en sfære er radiusen til kraften til to (rxr) ganger π, ganger 4. Siden sirkelens omkrets er πr, kan det også sies at arealet til en sfære er lik fire ganger arealet av en sirkel, som dannet av omkretsen.

Metode 3 av 3: Finne radiusen som avstanden mellom to punkter

1. Finn koordinatene (x, y, z) til midten av sfæren. En måte å tenke på en sfæres radius er som avstanden mellom senteret og et hvilket som helst punkt på overflaten. Fordi dette er sant, kan du bruke koordinatene til sentrum og et punkt på overflaten av sfæren for å bestemme sfærens radius ved å beregne avstanden mellom de to punktene ved hjelp av en variasjon av standardavstandsformelen. For å starte, finn koordinatene til midten av sfæren. Merk at en kule er tredimensjonal, den vil være et (x, y, z) punkt i stedet for et (x, y) punkt.
   • Dette er lettere å forstå med et eksempel. Anta at en kule er gitt med som sentrum (-1, 4, 12). I de neste trinnene skal vi bruke dette punktet til å bestemme radiusen.
2. Finn koordinatene til et punkt på overflaten av sfæren. Deretter må du bestemme (x, y, z) koordinatene til et punkt på overflaten av sfæren. Dette er mulig Hver pek på kuleoverflaten. Fordi per definisjon alle punkter på overflaten av en kule er like langt fra sentrum, kan du bruke hvilket som helst punkt til å bestemme radiusen.
   • I sammenheng med vår eksempeløvelse gjør vi det poenget (3, 3, 0) på overflaten av sfæren. Ved å beregne avstanden mellom dette punktet og sentrum, kan vi finne radiusen.
3. Bestem radien med formelen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Nå som du kjenner midten av sfæren og et punkt på overflaten av sfæren, kan du finne ut radien ved å beregne avstanden mellom dem. Bruk den tredimensjonale avstandsformelen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁), hvor d er avstanden, (x₁, y₁, z₁) representerer koordinatene til sentrum, og (x₂, y₂, z₂) representerer koordinatene til punktet på overflaten for å bestemme avstanden mellom de to punktene.
   • I vårt eksempel erstatter vi (4, -1, 12) for (x₁, y₁, z₁) og (3, 3, 0) for (x₂, y₂, z₂), og løser dette som følger:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Dette er radiusen til sfæren vår.
4. Generelt, vet at r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). I en sfære har hvert punkt på overflaten samme avstand fra midten av sfæren. Ved å ta ovennevnte tredimensjonale avstandsformel og erstatte variabelen "d" med variabelen "r" i radiusen, får vi en ligning som lar oss finne radiusen ved et gitt midtpunkt (x₁, y₁, z₁) og ethvert tilsvarende punkt på overflaten (x₂, y₂, z₂).
   • Ved å kvadre begge sider av denne ligningen får vi: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Merk: Dette er i det vesentlige det samme som standardligningen for en kule (r = x + y + z), forutsatt at sentrum er lik (0,0,0).

Tips

• Rekkefølgen av operasjonene er viktig. Hvis du ikke er sikker på hvordan beregningsreglene fungerer, og kalkulatoren din støtter parentes, må du sørge for å bruke dem.
• Denne artikkelen ble opprettet fordi dette emnet var veldig etterspurt. Imidlertid, hvis du prøver å forstå romlig geometri for første gang, er det sannsynligvis bedre å starte med den andre siden: å beregne egenskapene til en sfære når radius er gitt.
• Pi eller π er en gresk bokstav som indikerer forholdet mellom sirkelens diameter og omkretsen. Det er et irrasjonelt tall og kan ikke skrives som et forhold mellom reelle tall. Det er mange tilnærminger, og 333/106 returnerer pi til fire desimaler. I dag husker de fleste tilnærming 3.14, som vanligvis er nøyaktig nok til hverdagsformål.