Innhold

• Trinn
• Metode 1 av 2: Finne sidene til et høyre trekant
• Metode 2 av 2: Beregning av avstanden mellom to punkter på et koordinatplan
• Tips

Pythagoras teorem forbinder de tre sidene av en rettvinklet trekant med en formel, som fortsatt brukes i dag. Satsen sier at i en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på beina lik kvadratet til hypotenusen: a + b = c, hvor a og b er trekantens ben (sider som krysser hverandre i rette vinkler), er c trekantens hypotenuse. Pythagorasetningen er anvendelig i mange tilfeller, for eksempel ved bruk av denne setningen er det lett å finne avstanden mellom to punkter på koordinatplanet.

Trinn

Metode 1 av 2: Finne sidene til et høyre trekant

1. 1 Sørg for at trekanten du får er rettvinklet, ettersom pytagorasetningen bare gjelder rettvinklede trekanter. I rettvinklede trekanter er en av de tre vinklene alltid 90 grader.
   • En rett vinkel i en rett trekant er angitt med et firkantet ikon, ikke en kurve, som er en skrå vinkel.
2. 2 Legg til retningslinjer for sidene av trekanten. Merk bena som "a" og "b" (ben - sider som krysser hverandre i rette vinkler), og hypotenusen som "c" (hypotenuse - den største siden av en høyre trekant som ligger motsatt en rett vinkel).
3. 3 Bestem hvilken side av trekanten du vil finne. Pythagoras -setningen lar deg finne hvilken som helst side av en høyre trekant (hvis de to andre sidene er kjent). Bestem hvilken side (a, b, c) du må finne.
   • For eksempel gitt en hypotenuse lik 5, og gitt et ben lik 3. I dette tilfellet må du finne det andre benet. Vi kommer tilbake til dette eksemplet senere.
   • Hvis de to andre sidene er ukjente, er det nødvendig å finne lengden på en av de ukjente sidene for å kunne anvende Pythagoras teorem. For å gjøre dette, bruk de grunnleggende trigonometriske funksjonene (hvis du får verdien av en av de skrå vinklene).
4. 4 Erstatt de oppgitte verdiene (eller verdiene du fant) i formelen a + b = c. Husk at a og b er ben og c er hypotenuse.
   • I vårt eksempel skriver du: 3² + b² = 5².
5. 5 Kvadrater hver side du kjenner. Eller la grader - du kan kvadrere tallene senere.
   • I vårt eksempel skriver du: 9 + b² = 25.
6. 6 Isoler den ukjente siden på den ene siden av ligningen. For å gjøre dette, overfør de kjente verdiene til den andre siden av ligningen. Hvis du finner hypotenusen, er det i Pythagoras -setningen allerede isolert på den ene siden av ligningen (så ingenting trenger å gjøres).
   • I vårt eksempel, flytt 9 til høyre side av ligningen for å isolere den ukjente b². Du får b² = 16.
7. 7 Ta kvadratroten på begge sider av ligningen. På dette stadiet er det en ukjent (kvadrat) på den ene siden av ligningen, og en ledig term (tall) på den andre siden.
   • I vårt eksempel er b² = 16. Ta kvadratroten på begge sider av ligningen og få b = 4. Så det andre benet er 4.
8. 8 Bruk pythagorasetningen i ditt daglige liv, da den kan brukes i en lang rekke praktiske situasjoner. For å gjøre dette, lær å gjenkjenne rettvinklede trekanter i hverdagen - i enhver situasjon der to objekter (eller linjer) krysser hverandre i rette vinkler, og et tredje objekt (eller linje) forbinder (diagonalt) toppen av de to første objektene (eller linjer), kan du bruke Pythagoras teorem til å finne den ukjente siden (hvis de to andre sidene er kjent).
   • Eksempel: gitt en trapp som lener seg mot en bygning. Bunnen av trappen er 5 meter fra foten av veggen. Toppen av trappen er 20 meter fra bakken (oppover veggen). Hvor lange er trappene?
     • "5 meter fra foten av veggen" betyr at a = 5; "Ligger 20 meter fra bakken" betyr at b = 20 (det vil si at du får to bein i en rettvinklet trekant, siden veggen i bygningen og jordoverflaten krysser hverandre i rette vinkler). Lengden på stigen er lengden på hypotenusen, som er ukjent.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Så den omtrentlige lengden på stigen er 20,6 meter.

Metode 2 av 2: Beregning av avstanden mellom to punkter på et koordinatplan

1. 1 Velg to punkter på koordinatplanet. Ved Pythagoras teorem kan du beregne lengden på segmentet som forbinder to punkter på koordinatlinjen.For å gjøre dette må du kjenne koordinatene (x, y) til hvert punkt.
   • For å finne avstanden mellom to punkter, vil du betrakte punktene som hjørnene i en trekant, ikke ved siden av den rette vinkelen til en rett trekant. Dermed kan du enkelt finne bena på trekanten, og deretter beregne hypotenusen, som er lik avstanden mellom to punkter.
2. 2 Tegn punkter på koordinatplanet. Sett til side koordinatene (x, y), der x -koordinaten er langs den horisontale aksen og y -koordinaten langs vertikalen. Du kan finne avstanden mellom punktene uten å tegne en graf, men en graf lar deg visuelt representere prosessen med beregningene dine.
3. 3 Finn bena på trekanten. Du kan gjøre dette ved å måle benlengden direkte på grafen eller bruke formlene: | x₁ - x₂| for å beregne lengden på det horisontale benet, og | y₁ - y₂| for å beregne lengden på det vertikale benet, hvor (x₁, y₁) Er koordinatene til det første punktet, og (x₂, y₂) - koordinater for det andre punktet.
   • Eksempel: gitte poeng: A (6.1) og B (3.5). Horisontal benlengde:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lengden på det vertikale benet:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Således, i en rettvinklet trekant, a = 3 og b = 4.
4. 4 Bruk pytagorasetningen for å finne hypotenusen. Avstanden mellom to punkter er lik hypotenusen i trekanten, de to sidene du nettopp fant. Bruk pytagorasetningen for å finne hypotenusen ved å erstatte fundne verdier for bena (a og b) i formelen.
   • I vårt eksempel er a = 3 og b = 4. Hypotenusen beregnes som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Avstanden mellom punkt A (6.1) og B (3.5) er 5.

Tips

• Hypotenuse er alltid:
  • ligger motsatt en rett vinkel;
  • er den lengste siden av en rettvinklet trekant;
  • betegnet som "c" i Pythagoras teorem;
• √ (x) betyr "kvadratrot av x".
• Ikke glem å sjekke svaret. Hvis svaret virker feil, gjør du beregningene igjen.
• Et annet poeng er at den lengste siden er overfor det største hjørnet, og den korteste siden er overfor det minste hjørnet.
• Lær tallene til den pytagoreiske trillingen som danner sidene i en høyre trekant. Den mest primitive pytagoreiske trillingen er 3, 4, 5. Så når du kjenner lengden på to sider, trenger du ikke lete etter en tredje.
  • Husk at hypotenusen alltid er den lengste siden.
• Hvis du får en vanlig trekant (i stedet for en rektangulær), kreves det mer informasjon enn bare lengden på de to sidene.
• Grafer er en visuell måte å tegne betegnelser a, b og c. Hvis du løser et problem, må du først lage en graf.
• Hvis lengden på bare den ene siden er angitt, kan Pythagoras -setningen ikke brukes. Prøv å bruke trigonometri (sin, cos, tan).
• Hvis vi snakker om et problem fra en bestemt tomt, kan vi trygt anta at trær, søyler, vegger og så videre danner en rett vinkel med bakken, med mindre annet er angitt.